[論文レビュー] Gaussian process models for periodicity detection

Nicolas Durrande, James Hensman+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2013

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 26被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、再帰的核ヒルバート空間（RKHS）理論を用いて共分散カーネルを周期的および非周期的サブカーネルに分解することにより、ノイズが多く、スパarsな時系列データにおける周期的成分の検出を目的としたガウス過程フレームワークを提案する。この手法はマテルンカーネルを活用し、周期性によって説明される信号分散の割合を定量化する周期性比を導出する。実際のサーカディアン遺伝子発現データに適用した結果、従来手法に比べて周期的遺伝子の検出性能が向上した。

ABSTRACT

We consider the problem of detecting and quantifying the periodic component of a function given noise-corrupted observations of a limited number of input/output tuples. Our approach is based on Gaussian process regression which provides a flexible non-parametric framework for modelling periodic data. We introduce a novel decomposition of the covariance function as the sum of periodic and aperiodic kernels. This decomposition allows for the creation of sub-models which capture the periodic nature of the signal and its complement. To quantify the periodicity of the signal, we derive a periodicity ratio which reflects the uncertainty in the fitted sub-models. Although the method can be applied to many kernels, we give a special emphasis to the Mat\'ern family, from the expression of the reproducing kernel Hilbert space inner product to the implementation of the associated periodic kernels in a Gaussian process toolkit. The proposed method is illustrated by considering the detection of periodically expressed genes in the arabidopsis genome.

研究の動機と目的

• スパarsでノイズの多い観測からの関数における周期的成分を原理的かつ一貫した方法で検出すること。
• 従来の調和解析の限界を克服するため、L2内積の代わりにRKHS内積を用いて周期的成分分解を行うこと。
• 不確実性を考慮した指標を用いて周期性を定量化し、ノイズの多い生物学的データにおける頑健な検出を可能にすること。
• ガウス過程モデルに周期的および非周期的サブモデルを組み込み、信号の分解と予測性能を向上させること。
• 本手法を用いてサーカディアンリズム研究における周期的に発現する遺伝子を同定し、既存の検出手法を改善すること。

提案手法

• 本手法は、RKHS理論を用いてガウス過程の共分散関数 k を周期的 kp と非周期的 ka の成分に分解する。
• マテルンカーネルのRKHS内積を導出し、信号を周期的部分空間に直交射影可能にする。
• マテルンカーネルのスペクトル表現を用いて周期的カーネル kp を構築し、滑らかさと周期性を保証する。
• 周期性比は、周期的サブモデルが説明する分散の割合を全分散で割ったものとして定義され、GPの周辺尤度を用いて不確実性を組み込む。
• 過学習を避けるために、確率的枠組みを用いて周期的成分とその不確実性を推定する。
• GPy GPツールボックスに統合された実装により、大規模データセットにおけるスケーラブルな推論が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RKHS理論を用いてガウス過程モデルを周期的および非周期的サブモデルに分解し、周期的成分を分離できるか？
• RQ2 周波数の主成分を単一に検出するのではなく、不確実性を伴った周期性の定量化はどのように可能か？
• RQ3 周期的信号抽出において、L2内積の代わりにRKHS内積を使用した場合の影響は何か？
• RQ4 ノイズが多く、スパarsなデータにおける周期性検出において、本手法は従来の調和解析およびフォールディング手法と比較してどのように差をつけるか？
• RQ5 本手法は、現実のゲノムデータにおいて生物学的に有意義な周期的発現を示す遺伝子を同定できるか？

主な発見

• 提案手法は、ノイズが多く、スパarsな観測条件下でも、高精度で周期的成分を検出できた。
• 周期性比は統計的に妥当で、不確実性を考慮した周期性の測定指標を提供し、信号分解において従来手法を上回った。
• 本手法は、サーカディアンリズム制御と整合的な強い周期的発現パターンを示す4つの新規遺伝子を同定した。
• 周期的および非周期的サブモデルへの分解により、マウナ・ロアCO2データセットにおける予測性能が向上し、頑健性が確認された。
• マテルンカーネルの導出されたRKHS内積は、GPフレームワーク内での周期的成分の正確かつ効率的な計算を可能にした。
• GPyへの実装により、大規模な生物学的時系列データのスケーラブルで再現可能な解析が可能となった。