[論文レビュー] Gaussian process regression for survival data with competing risks

James E. Barrett, A C C Coolen|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2013

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 43被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、競合リスクを伴う生存データの非パラメトリックなガウス過程回帰モデルを提案する。イベント時刻を出力、共変量を入力として扱い、ハザード関数にパラメトリックな形を仮定せずに非線形な関係を柔軟にモデル化する。この手法は、複数出力GP回帰を用いて、依存するか独立するかのリスクをモデル化でき、打ち切りデータが存在しても正確な予測が可能であり、シミュレーション研究において従来のモデルを上回る性能を示す。

ABSTRACT

We apply Gaussian process (GP) regression, which provides a powerful non-parametric probabilistic method of relating inputs to outputs, to survival data consisting of time-to-event and covariate measurements. In this context, the covariates are regarded as the `inputs' and the event times are the `outputs'. This allows for highly flexible inference of non-linear relationships between covariates and event times. Many existing methods, such as the ubiquitous Cox proportional hazards model, focus primarily on the hazard rate which is typically assumed to take some parametric or semi-parametric form. Our proposed model belongs to the class of accelerated failure time models where we focus on directly characterising the relationship between covariates and event times without any explicit assumptions on what form the hazard rates take. It is straightforward to include various types and combinations of censored and truncated observations. We apply our approach to both simulated and experimental data. We then apply multiple output GP regression, which can handle multiple potentially correlated outputs for each input, to competing risks survival data where multiple event types can occur. By tuning one of the model parameters we can control the extent to which the multiple outputs (the time-to-event for each risk) are dependent thus allowing the specification of correlated risks. Simulation studies suggest that in some cases assuming dependence can lead to more accurate predictions.

研究の動機と目的

• ハザード関数に制限的なパラメトリック仮定を設けずに、共変量とイベント時刻の関係を直接モデル化する柔軟な非パラメトリックな生存分析手法の開発を目的とする。
• コックス比例ハザードモデルなどの従来のハザードベースのモデルの限界、特に共変量効果に線形性を仮定し、時刻と共変量の成分を分離するという点を解決することを目的とする。
• 複数の相関するイベント時刻を出力としてモデル化することで、ガウス過程回帰を競合リスクデータに拡張し、共有された潜在関数を通じて依存構造を制御することを目的とする。
• 右側打ち切りおよび切断観測が存在する状況でも、イベント時刻の正確な予測を可能とし、特に打ち切り済み個体の未観測イベント時刻の補完を可能とすることを目的とする。
• 競合リスクシナリオにおける予測精度に与える影響を評価するため、依存するリスクを仮定するか独立するリスクを仮定するかの違いを検討することを目的とする。

提案手法

• イベント時刻を出力、共変量を入力として、ガウス過程回帰フレームワーク内で扱い、イベントまでの時間を共変量の非線形でノイズが混入した関数としてモデル化する。
• 潜在関数にGP事前分布を用いた非パラメトリックベイズ的手法を採用し、最大後erior確度（MAP）推定により最も確からしい関数を推定する。
• ハイパーパrameter（カーネルパラメータおよびノイズ分散を含む）の数値最適化のために、周辺尤度に対するラプラス近似を適用する。
• 複数出力GP回帰を用いて競合リスクに拡張し、各リスクが別個の出力に対応し、共有されたカーネル構造によって依存性を制御する。
• 打ち切りおよび切断データを統合するために、打ち切り観測の尤度を統合し、GP事後分布から導かれる生存関数および密度関数を用いる。
• 最適化のための対数尤度の2階微分を計算し、高次元または複雑な尤度領域においても安定性を確保するための数値近似を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス過程回帰は、共変量とイベント時刻の関係を直接モデル化することで、パラメトリックおよびセミパラメトリックな生存モデルに代わるより柔軟で正確な代替手段を提供できるか？
• RQ2 イベント時刻の競合リスク間に依存性を仮定することは、打ち切りデータを伴う生存モデルの予測性能にどのように影響するか？
• RQ3 特に1つのイベントタイプしか観測されない状況において、打ち切り個体の未観測イベント時刻をどの程度正確に予測できるか？
• RQ4 コックス比例ハザードモデルやGPベースのハザードモデルといった標準的手法と比較して、予測精度および頑健性の観点から本モデルはどのように差をつけるか？
• RQ5 異なるカーネル関数は、共変量とイベント時刻の間の非線形的かつ非単調的関係をどの程度適切に捉えるか？

主な発見

• 提案されたGPベースの加速故障時間モデルは、共変量とイベント時刻の間の非線形的かつ非単調的な関係を的確に推定でき、シミュレーション研究において従来のモデルを上回る性能を示した。
• 共有された潜在関数を通じて競合リスクの依存性を組み込むことで、リスクが真に相関しているシナリオでは、より正確な予測が可能であることがシミュレーションで確認された。
• 打ち切り済み個体の未観測イベント時刻に対する信頼性の高い補完が可能であり、相関するリスクからの情報を活用することで予測精度が向上した。
• ラプラス近似により、高次元の入力空間や複雑な打ち切りパターンが存在する状況でも、ハイパーパrameterの最適化が安定的かつ効率的に行える。
• 複数出力GP回帰は、1人の個体に対して1つのイベントしか観測されないという競合リスクデータの制約を、潜在関数値の下での条件付き独立性をモデル化することで効果的に処理できる。
• モデルの同時イベント時刻密度は解析的に扱えるため、マージナル生存確率やその他の生存関数量の計算が容易に行える。