[論文レビュー] General Construction and Topological Classification of All Magnetic and Non-Magnetic Flat Bands

Dumitru Călugăru, Aaron Chew+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2021

Topological Materials and Phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、全1651種のシュービニコフ空間群に適用可能で、任意のオビタルおよびスピン軌道結合を有する磁性および非磁性系を含む、双対結晶格子（BCLs）における完全に平坦なバンドを構築する一般枠組みを提示する。主な貢献は、対称性固有値を用いたギャップありおよびギャップなし平坦バンドの完全な位相的分類であり、平坦バンドをバンド表現の形式的差分として特定し、断片的位相の顕著な候補として位置づけることである。

ABSTRACT

Exotic phases of matter emerge from the interplay between strong electron interactions and non-trivial topology. Owing to their lack of dispersion at the single-particle level, systems harboring flat bands are excellent testbeds for strongly interacting physics, with twisted bilayer graphene serving as a prime example. On the other hand, existing theoretical models for obtaining flat bands in crystalline materials, such as the line-graph formalism, are often too restrictive for real-life material realizations. Here we present a generic technique for constructing perfectly flat bands from bipartite crystalline lattices. Our prescription encapsulates and generalizes the various flat band models in the literature, being applicable to systems with any orbital content, with or without spin-orbit coupling. Using Topological Quantum Chemistry, we build a complete topological classification in terms of symmetry eigenvalues of all the gapped and gapless flat bands, for all 1651 Magnetic Space Groups. In addition, we derive criteria for the existence of symmetry-protected band touching points between the flat and dispersive bands, and we identify the gapped flat bands as prime candidates for fragile topological phases. Finally, we show that the set of all (gapped and gapless) perfectly flat bands is finitely generated and construct the corresponding bases for all 1651 Shubnikov Space Groups.

研究の動機と目的

• 制限的なおもちゃモデルを超えた、結晶材料における完全に平坦なバンドを対称性に適合させる汎用的で一般化可能な手法の開発。
• 全1651種のシュービニコフ空間群におけるギャップありおよびギャップなし平坦バンドの完全な位相的分類を、対称性固有値を用いて行う。
• 平坦バンドと分散的バンドの間で対称性保護されたバンド接触点が発生する条件の同定。
• ギャップあり平坦バンドが断片的位相の自然な候補であることを確立する。
• すべての完全に平坦なバンドの集合が有限生成であることを証明し、全1651種のシュービニコフ空間群に対して明示的な基底を構成する。

提案手法

• 双対結晶格子（BCLs）に基づく形式的枠組みを導入し、原子数が異なる2つのサブラットスを有する格子を定義する。
• 2つのサブラットス上で異なる作用を示すチャーミカル演算子 C を定義し、2次ハミルトニアンにおいて {C, H} = 0 を満たすチャーミカル反可換対称性を強制する。
• 磁性位相量子化学（MTQC）の道具立てを用いて、不変（共）表現の対称性固有値に基づき平坦バンドを分類する。
• 平坦バンドをバンド表現（BR）の形式的差分として表現し、バンド構造の位相的診断を可能にする。
• 平坦バンドの（共）表現内容に基づき、対称性保護されたバンド接触点（BTPs）の普遍的基準を導出する。
• すべての完全に平坦なバンドの集合が有限生成であることを証明し、全1651種のシュービニコフ空間群に対して明示的な基底を構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の結晶系、特にスピン軌道結合や複雑なオビタル内容を有する系に対し、完全に平坦なバンドを統一的枠組みで構築できるか。
• RQ2 全1651種のシュービニコフ空間群におけるギャップありおよびギャップなし平坦バンドの完全な位相的分類は何か。
• RQ3 平坦バンドが分散的バンドと保護されたバンド接触点を有する対称性的条件は何か。
• RQ4 バンド表現理論を用いて、平坦バンドを断片的位相として体系的に分類する方法は何か。
• RQ5 すべての完全に平坦なバンドの空間が有限生成であるか。もしそうであれば、すべての空間群にわたる生成基底は何か。

主な発見

• BCL構築法は、既存の平坦バンドモデル（ライングラフおよびスプリットグラフ形式を含む）を一般化・統合し、全1651種のシュービニコフ空間群に適用可能である。
• 平坦バンドはバンド表現（BR）の差分として形式的に表現され、対称性固有値に基づく完全な位相的分類が可能になる。
• 平坦バンドと分散的バンドの間の対称性保護バンド接触点は、平坦バンドの（共）表現内容に基づき診断され、普遍的基準が得られる。
• ギャップあり平坦バンドが任意のBRの有理的差分を実現できることを示し、断片的位相の顕著な候補であることが裏付けられる。
• すべての完全に平坦なバンドの集合が有限生成であることが証明され、全1651種のシュービニコフ空間群に対して明示的な基底が構成された。
• 本フレームワークは、従来の恣意的観察であったバンド接触点の現象を説明し、実材料における平坦バンドの系統的で予測可能な同定ツールを提供する。