[論文レビュー] General light-cone gauge approach to conformal fields and applications to scalar and vector fields

R.R. Metsaev|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、偶数次元ミンコフスキー空間（d ≥ 4）における任意スピンの conformal 場について、一般の通常微分型光円錐ゲージ形式を構築する。これにより、スカラー場およびベクトル場のパリティ偶数の三次数相互作用頂点を体系的に導出可能となる。主な結果として、conformal スカラーおよびベクトル場のドレスを施さない頂点は、全因子を除き、質量なしスカラーおよびベクトル場の頂点と同一であり、完全な解はドレッシング作用素とドレスを施さない頂点を用いて表現される。

ABSTRACT

Totally symmetric arbitrary spin conformal fields propagating in the flat space of even dimension greater than or equal to four are studied. For such fields, we develop a general ordinary-derivative light-cone gauge formalism and obtain restrictions imposed by the conformal algebra symmetries on interaction vertices. We apply our formalism for the detailed study of conformal scalar and vector fields. For such fields, all parity-even cubic interaction vertices are obtained. The cubic vertices obtained are presented in terms of dressing operators and undressed vertices. We show that the undressed vertices of the conformal scalar and vector fields are equal, up to overall factor, to the cubic vertices of massless scalar and vector fields. Various conjectures about interrelations between the cubic vertices for conformal fields in conformal invariant theories and the cubic vertices for massless fields in Poincare invariant theories are proposed.

研究の動機と目的

• 偶数次元平坦空間（d ≥ 4）における任意スピンの conformal 場の一般の通常微分型光円錐ゲージ形式を構築すること。
• この形式を用いて、conformal スカラーおよびベクトル場のすべてのパリティ偶数の三次数相互作用頂点を導出すること。
• Poincaré不変理論における質量なし場の頂点と、conformal 場の頂点との間の対応関係を確立すること。
• ドレッシング作用素とドレスを施さない頂点を用いた体系的な頂点構成法を提供し、ゲージ不変性および conformal 対称性を保証すること。

提案手法

• 高階微分項を避ける通常微分型光円錐ゲージアプローチを用いて自由な conformal 場を定式化する。
• n次相互作用頂点における運動学的制約を導出するために、conformal 代数 so(d,2) を適用する。
• 光円錐動力学的原理を用いて三次数頂点の動力学的方程式を導出し、conformal 対称性と整合性を保証する。
• 完全な頂点をより単純なドレスを施さない頂点の関数として表現するため、ドレッシング作用素を導入する。これにより解構造が単純化される。
• パリティ偶数の三次数頂点の便利な代表元を求めるために、場の再定義を用いる。これにより冗長性が低減される。
• 作用素代数と頂点関係に基づく体系的な手法を用いて、すべての解を場の再定義を除き一意に特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 d ≥ 4 のミンコフスキー空間における conformal スカラーおよびベクトル場の完全なパリティ偶数の三次数相互作用頂点は何か？
• RQ2 conformal 場の三次数頂点は、Poincaré不変理論における質量なし場の頂点とどのように関係しているか？
• RQ3 高階微分項を含まずに、任意スピンの conformal 場に対して一般の光円錐ゲージ形式を構築可能か？
• RQ4 conformal 代数の対称性は、三次数相互作用頂点の構造にどのような制約を課えるか？
• RQ5 ドレッシング作用素を用いて、より単純なドレスを施さない頂点から完全な相互作用頂点を体系的に再構成することは可能か？

主な発見

• d ≥ 4 における conformal スカラーおよびベクトル場のすべてのパリティ偶数の三次数頂点が、光円錐ゲージ形式を用いて明示的に導出された。
• conformal スカラーおよびベクトル場のドレスを施さない頂点は、全因子を除き、質量なしスカラーおよびベクトル場の三次数頂点と同一であることが判明した。
• 完全な頂点はドレッシング作用素がドレスを施さない頂点に作用する形で表現され、体系的かつ一意なパrametrizationを提供する。
• この手法により、すべての解が場の再定義を除き一意に特定され、追加の自由パラメータは存在しない。
• この形式は、自由な場から相互作用のある conformal 場への光円錐ゲージアプローチの一般化に成功しており、ゲージ不変性および conformal 対称性を保ったままである。
• 導出された頂点は、すべての運動学的および動力学的制約（conformal 代数 so(d,2) に由来）を満たしており、整合性が確認された。