[論文レビュー] General non-asymptotic and asymptotic formulas in channel resolvability and identification capacity and their application to wire-tap channel

Masahito Hayashi|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2005

Wireless Communication Security Techniques参考文献 7被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、無記憶性や定常性の仮定をせず、任意のチャネルにおけるチャネル再構成可能性および識別容量の一般化された非漸近的および漸近的公式を確立する。記憶のないチャネル列に対するチャネル再構成可能性の達成可能レートを証明することで、未解決の問題を解決し、定常的かつ無記憶的な設定下でのワイヤータップチャネルにおける誤り確率および盗聴者情報の指数に関する明示的な下界を導出する。

ABSTRACT

Several non-asymptotic formulas are established in channel resolvability and identification capacity, and they are applied to wire-tap channel. By using these formulas, the $ε$ capacities of the above three problems are considered in the most general setting, where no structural assumptions such as the stationary memoryless property are made on a channel. As a result, we solve an open problem proposed in Han & Verdu and Han. Moreover, we obtain lower bounds of the exponents of error probability and the wire-tapper's information in wire-tap channel.

研究の動機と目的

• 無記憶性や定常性の仮定をせず、一般のチャネル列に対するチャネル再構成可能性の達成可能レートを確立することで、ハーンとヴェルデュが提起した未解決問題を解決すること。
• 最も一般な設定下で識別容量およびチャネル再構成可能性の非漸近的および漸近的公式を導出すること。
• これらの公式をワイヤータップチャネルに適用し、誤り確率および盗聴者の情報指数の下界を求める。
• 強い逆転性の性質が成り立たない場合でも、チャネル再構成可能性の正当な逆転証明を提供することで、ハンとヴェルデュの先行研究を是正・拡張すること。

提案手法

• 与えられた入力分布 p に対して、M 個の入力要素をランダムに選択したときの出力分布間の平均バナッハ距離およびカルバック・ライブラー発散の上界を導出する。
• 情報スペクトル法および尤度型の確率的変数を用いて、非漸近的設定下での性能を特徴付ける。
• 識別符号とチャネル再構成可能性の双対性を応用し、一般のチャネル列に対する容量公式を導出する。
• 発散率および指数の下界を計算するために、関数 ψ(s|W,p) および φ(t|W,p) を導入・分析する。
• 盗聴者の情報が再構成可能性問題としてモデル化できるように、ワイヤータップチャネルにこれらの公式を適用する。
• テイラー展開を用いて指数式を近似し、閉形式の下界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無記憶性や定常性の仮定をせず、一般のチャネル列に対するチャネル再構成可能性の達成可能レートは何か？
• RQ2 非漸近的公式を用いることで、ワイヤータップチャネルにおける誤り指数および盗聴者の情報指数をどのように制御できるか？
• RQ3 強い逆転性の性質が成り立たない一般のチャネルにおいても、チャネル再構成可能性の逆転証明は正当に成立するか？
• RQ4 定常的かつ無記憶的なワイヤータップチャネルにおいて、誤り確率および盗聴者の情報指数の最もタイトな下界は何か？

主な発見

• 本稿は、ハーンとヴェルデュが提起した未解決問題を解決し、一般のチャネル列に対するチャネル再構成可能性の達成可能レートを証明する。
• 一般のチャネルにおいて、最悪ケースのバナッハ距離の指数の下界は、Δ²/(4J(p;W)) にほぼ等しいことが示された。
• 定常的かつ無記憶的なチャネルでは、R がチャネル容量に近いとき、誤り指数の下界は Δ²/(4(J(p₀;W) + Eₚ₀H(Wₓ))) に等しい。
• 同じ条件下で、盗聴者の情報指数の下界は、おおよそ Δ²/(8J(p₀;W)) に等しい。
• 本手法により、強い逆転性の性質が成り立たない場合でも、チャネル再構成可能性に対する正当な逆転証明が可能であることが示された。
• 結果はワイヤータップチャネルに拡張され、誤り確率および盗聴者の情報指数の明示的な下界が得られた。