[論文レビュー] General Relativistic Plasma as window for Higher Dimensions

D. Panigrahi, S. Chatterjee|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2008

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、トーンとマクドナルドの(3+1)形式を(d+1)次元時空に一般化し、平坦なフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー型背景におけるアインシュタイン＝マクスウェル方程式およびプラズマ方程式を導出する。その結果、光子の赤方偏移は4次元で再結合前時代にピークに達し、磁化プラズマ内での波動伝播は次元依存的かつ時間に依存して変化し、宇宙膨張に対してもプラズマの誘電率定数は一定のままであることが明らかになった。4次元の結果を高次元に拡張した結果、ファラデー回転は保存されていることが示された。

ABSTRACT

The well known (3+1) decomposition of Thorne and Macdonald is invoked to write down the Einstein-Maxwell equations generalised to (d+1) dimensions and also to formulate the plasma equations in a flat FRW like spacetime in higher dimensions (HD). Assuming an equation of state for the background metric we find solutions as also dispersion relations in different regimes of the universe in a unified manner both for magnetised(un) cold plasma. We find that for a free photon in expanding background we get maximum redshift in 4D spacetime, while for a particular dimension it is so in pre recombination era. Further wave propagation in magnetised plasma is possible for a restricted frequency range only, depending on the number of dimensions. Relevant to point out that unlike the special relativistic result this allowed range evolves with time. Interestingly the dielectric constant of the plasma media remains constant, not sharing the expansion of the background, which generalises a similar 4D result of Holcomb-Tajima in radiation background to the case of higher dimensions with cosmic matter obeying an equation of state . Further, analogous to the flat space static case we observe the phenomenon of Faraday rotation in higher dimensional case also.

研究の動機と目的

• 重力と電磁気を統一的に取り扱うために、トンとマクドナルドの(3+1)形式を(d+1)次元時空に一般化すること。
• 高次元における平坦なFRW型背景での一般化されたアインシュタイン＝マクスウェル方程式およびプラズマ方程式を導出すること。
• 宇宙膨張および次元性が光子の赤方偏移、波動伝播、磁化プラズマの誘電的性質に与える影響を調査すること。
• 4次元でのホルコム＝タジマの結果（誘電率定数が膨張に対し一定である）を、状態方程式を伴う高次元宇宙論モデルに一般化すること。
• 静的平坦空間の場合と同様に、ファラデー回転が高次元時空でも保存されるかどうかを検討すること。

提案手法

• トンとマクドナルドの(3+1)分解形式を採用し、アインシュタイン＝マクスウェル方程式を(d+1)次元に一般化する。
• 背景計量に特定の状態方程式を設定した平坦なFRW型時空背景におけるプラズマ方程式を定式化する。
• 一般化された方程式を解き、異なる宇宙論的領域（例：再結合前時代）における分散関係を導出する。
• 変化する時空次元における磁化（冷たいおよび非冷たい）プラズマ内での光子伝播および波動挙動を分析する。
• プラズマ媒体の誘電率定数を計算し、宇宙膨張に伴うその時間的変化を高次元で追跡する。
• 電磁波の偏光回転を検討することで、高次元時空におけるファラデー回転の有無を調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空の次元性が、膨張宇宙における自由光子が経験する最大赤方偏移にどのように影響を与えるか？
• RQ2 磁化プラズマ内での波動伝播が、時空次元数および宇宙時間に依存する関係は何か？
• RQ3 4次元と同様に、高次元モデルでも宇宙膨張に対しプラズマの誘電率定数が一定のままであるか？
• RQ4 高次元では、特殊相対性理論のケースと比較して、磁化プラズマ内での波動伝搬可能な周波数帯域の時間的変化はどのように異なるか？
• RQ5 静的平坦空間の場合と同様に、高次元時空でもファラデー回転の現象が保存されるか？

主な発見

• 最大の光子赤方偏移は現在の時代に4次元時空で発生するが、特定の次元では再結合前時代にピークに達する。
• 磁化プラズマ内での波動伝播は、時空次元数に依存する時間に依存する周波数帯域に制限される。
• プラズマ媒体の誘電率定数は時間経過にかかわらず一定であり、宇宙膨張とは無関係である。これは4次元でのホルコム＝タジマの結果を高次元に一般化したものである。
• 高次元幾何の影響により、特殊相対性理論のケースとは異なり、磁化プラズマ内での波動伝搬可能な周波数帯域の時間的変化が異なる。
• 高次元の場合にもファラデー回転が観測され、4次元静的限界を超えてその現象が保存されていることが確認された。
• 磁化および非磁化（冷たいおよび非冷たい）プラズマの両方について、前記再結合前時代を含むさまざまな宇宙論的領域において、統一的な方法でプラズマ波の分散関係が導出された。