[論文レビュー] General Relativity as Geometro-Hydrodynamics

B. L. Hu|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 1996

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 79

ひとこと要約

本稿では、一般相対性理論が時空幾何の流体的理論として出現することを提案し、重力の力学と量子流体内の集団的挙動との類似性を示している。アインシュタインテンソルのバインチ恒等式を流体の変数に類似した保存則として扱うことで、量子時空の低エネルギー・長波長限界として一般相対性理論を定式化し、確率的ゆらぎとデコherence過程が量子から古典への遷移を媒介するとする。

ABSTRACT

In the spirit of Sakharov's `metric elasticity' proposal, we draw a loose analogy between general relativity and the hydrodynamic state of a quantum gas. In the `top-down' approach, we examine the various conditions which underlie the transition from some candidate theory of quantum gravity to general relativity. Our emphasis here is more on the `bottom-up' approach, where one starts with the semiclassical theory of gravity and examines how it is modified by graviton and quantum field excitations near and above the Planck scale. We mention three aspects based on our recent findings: 1) Emergence of stochastic behavior of spacetime and matter fields depicted by an Einstein-Langevin equation. The backreaction of quantum fields on the classical background spacetime manifests as a fluctuation-dissipation relation. 2) Manifestation of stochastic behavior in effective theories below the threshold arising from excitations above. The implication for general relativity is that such Planckian effects, though exponentially suppressed, is in principle detectable at sub-Planckian energies. 3) Decoherence of correlation histories and quantum to classical transition. From Gell-Mann and Hartle's observation that the hydrodynamic variables which obey conservation laws are most readily decohered, one can, in the spirit of Wheeler, view the conserved Bianchi identity obeyed by the Einstein tensor as an indication that general relativity is a hydrodynamic theory of geometry. Many outstanding issues surrounding the transition to general relativity are of a nature similar to hydrodynamics and mesoscopic physics.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論が時空幾何の発現的流体的理論としてどのように理解できるかの概念的・物理的基盤を探索すること。
• 赤外限界、粗粒度化、デコherenceを通じて、量子重力理論が古典的一般相対性理論にどのように遷移するかを調査すること。
• 半古典的重力における確率的ゆらぎと反作用の役割を、アインシュタイン＝ランジュバン方程式を通じて検討すること。
• デコherence歴史と保存量の枠組みを用いて、微視的量子構成要素から巨視的時空がどのように出現するかを理解すること。
• 凝縮系における流体的挙動と時空幾何の集団的ダイナミクスとの類似性を特定すること。

提案手法

• プランクスケール付近での量子場および重力子励起を分析することで、下位から上位へのアプローチを採用し、半古典的重力から出発する。
• 量子場の反作用による時空幾何の確率的ゆらぎをモデル化するために、アインシュタイン＝ランジュバン方程式を用いる。
• フラクチュエーション・ディスシペーショング関係を用いて、量子真空ゆらぎが時空計量に有効な減衰とノイズを誘発する仕組みを記述する。
• アインシュタインテンソルのバインチ恒等式を、質量・運動量・エネルギーの保存則に類似した保存則として位置づける。
• ゲル・マンとハートルのデコherence歴史形式を用いて、巨視的時空変数がどのようにデコherenceを経て古典的になるかを分析する。
• 運動論および中間スケール物理学への類似性を活用し、プランクスケール付近に準安定的で中間スケールの構造が存在する可能性を探る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論は、どのように時空幾何の発現的流体的理論として理解できるか？
• RQ2 粗粒度化および長波長限界を通じて、量子重力から古典的一般相対性理論への遷移を可能にする条件は何か？
• RQ3 量子場のゆらぎがどのように時空に確率的挙動を引き起こし、それがアインシュタイン＝ランジュバン方程式によってどのように記述されるか？
• RQ4 バインチ恒等式によるアインシュタインテンソルの保存が、どのように流体的保存則に類似し、幾何流体力学的類似性を支持するか？
• RQ5 運動論における共鳴状態に類似した、準安定的・準古典的構造がプランクスケール付近に存在しうるか？

主な発見

• 一般相対性理論は、アインシュタインテンソルのバインチ恒等式が保存流体的変数として機能するという点で、量子時空の流体的限界として解釈可能である。
• 古典的時空幾何に及ぼす量子場の反作用は、アインシュタイン＝ランジュバン方程式によって記述される確率的ゆらぎを生じさせ、フラクチュエーション・ディスシペーショング関係によりノイズと減衰が結びつく。
• ブラックホールのエントロピーに対する量子補正は、個々のストリングモードに起因するのではなく、長波長限界に残存する時空の集団励起に起因する可能性がある。
• 特にエネルギー運動量テンソルのような保存量に関連する相関歴史のデコherenceは、重力における量子から古典への遷移のメカニズムを提供する。
• プランクスケールより高い有効場理論における確率的挙動は、指数的に抑制されるが、原理的には準プランクエネルギー領域で検出可能である可能性がある。
• 運動論における中間状態に類似した、共鳴的で準安定的な構造が、プランクスケールよりわずかに高いエネルギー領域に存在しうる。これは、量子重力と古典的時空の間の橋渡しの可能性を示唆する。