[論文レビュー] General relativity with a topological phase: an action principle

Lee Smolin, Artem Starodubtsev|ArXiv.org|Nov 18, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 41

ひとこと要約

本稿では、スカラー場を導入することで一般相対性理論と位相的場理論を動的に統一する統一作用原理を提案する。このスカラー場は、異なる物理的領域間の相転移を引き起こす。具体的には、パラティーニ重力、アシュテカール重力、SO(5) BF理論、F∧F理論の各領域を含む。主な結果として、相転移の境界が孤立したホライズンに類似しており、量子重力およびブラックホール物理学に影響を及ぼす動的な重力的相転移メカニズムを示唆している。

ABSTRACT

An action principle is described which unifies general relativity and topological field theory. An additional degree of freedom is introduced and depending on the value it takes the theory has solutions that reduce it to 1) general relativity in Palatini form, 2) general relativity in the Ashtekar form, 3) $F\wedge F$ theory for SO(5) and 4) $BF$ theory for SO(5). This theory then makes it possible to describe explicitly the dynamics of phase transition between a topological phase and a gravitational phase where the theory has local degrees of freedom. We also find that a boundary between adymnamical and topological phase resembles an horizon.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論と位相的場理論（TFT）を動的に統一する単一の作用原理を開発すること。
• 高エネルギーにおける位相的相が低エネルギーの重力的相に動的に転移可能かどうかという長年の問いに答えること。
• 位相的相と力学的重力的相の境界の物理的性質を調査し、特にブラックホールホライズンに類似している点を明らかにすること。
• 相転移境界の形状とダイナミクスを支配する非定数スカラー場を含む枠組みを一般化すること。
• SO(5)からSO(4)への自発的対称性の破れを通じて、重力における局所的自由度の出現を場理論的メカニズムで説明すること。

提案手法

• SO(5)ゲージ群に対する修正BF理論の作用を、作用の2次項における非線形項を通じてスカラー場Γを導入することで定式化する。
• γ行列とSO(5)クライフ・代数を用いて、γA、γ5、および曲率FABを含むトレース構造に作用を表現する。
• 作用から運動方程式を導出し、スカラー場Γの値に応じて異なる物理理論に対応する解が得られることを示す。
• SO(5)接続および場を4+1次元に分解することで解を分析し、パラティーニ形式およびアシュテカール形式の一般相対性理論、およびBF/F∧F理論を特定する。
• 相転移境界を評価するために、Γにステップ関数的プロファイルを導入し、作用の変分に特異項が生じることを示す。
• 境界条件を課すために変分が消えることを要求し、境界上でFAB = 0およびねじれなし条件が得られ、一般相対性理論における孤立ホライズン条件に類似している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー場パrameterを介して、一般相対性理論と位相的場理論を統一する単一の作用原理が、動的に統合可能かどうか。
• RQ2 スカラー場Γが異なる値を取る場合に生じる物理的条件および運動方程式は何か。
• RQ3 位相的相と重力的相の境界はどのように振る舞い、場にどのような制約を課えるか。
• RQ4 このような相転移の境界条件が、一般相対性理論における孤立ホライズンの境界条件とどの程度類似しているか。
• RQ5 スカラー場Γを非自明な時空背景において、相転移境界の形状とダイナミクスを支配する動的な場に拡張可能か。

主な発見

• 作用は、スカラー場Γの値に応じて4つの異なる解を許容する：パラティーニ重力、アシュテカール重力（イミルジパラメータ1）、SO(5) BF理論、SO(5) F∧F理論。
• Γ = 0のとき、理論はSO(5)のBF理論に還元され、局所的自由度を持たない位相的場理論となる。
• Γ = 1のとき、理論はパラティーニ重力に相当し、一般相対性理論の第一階形式で、局所的自由度を持つ。
• Γ = 1で自己双対射影を適用すると、イミルジパラメータ1のユークリッド重力のアシュ-tekar形式が得られる。
• 位相的相と重力的相の境界は、境界上でFAB = 0である条件によって支配され、一般相対性理論における孤立ホライズン境界条件に一致する。
• 相転移境界における特異な変分は、ゼロねじれおよび曲率条件を特徴とする制約を生じさせ、孤立ホライズンに類似した深い物理的類似性を示唆している。