[論文レビュー] General Relativity with Torsion

Tomoki Watanabe, Mitsuo J. Hayashi|ArXiv.org|Sep 7, 2004

Relativity and Gravitational Theory参考文献 7被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、ポincareゲージ理論の第一階形式を用いて、ねじれを有する一般相対性理論を再考し、一般座標変換と局所ローレンツ変換を統合したLie微分を用いて、修正されたエネルギー運動量保存則を導出する。ディラック場およびラリータ＝シュヴィンガー場のスピンに起因する補正を明示的に計算し、これらの補正が負の圧力を生成し得ることを示し、熱力学的仮定や宇宙定数を必要とせずに加速的宇宙膨張を駆動する可能性を示唆する。

ABSTRACT

General Relativity with nonvanishing torsion has been investigated in the first order formalism of Poincare gauge field theory. In the presence of torsion, either side of the Einstein equation has the nonvanishing covariant divergence. This fact turned out to be self-consistent in the framework under consideration. By using Noether's procedure with the definition of the Lie derivative where the general coordinate transformation and the local Lorentz rotation are combined, the revised covariant divergence of the energy momentum is consistently obtained. Subsequently we have definitely derived the spin correction to the energy momentum tensor for the Dirac field and the Rarita-Schwinger field in the Einstein equation. We conjecture that the accelerated expansion of the universe possibly arises due to the spin correction in our framework.

研究の動機と目的

• ねじれが存在する際の一般相対性理論におけるエネルギー運動量保存則の不整合を解消するため、一般座標変換と局所ローレンツ変換を統合したLie微分を用いて、共形的微分を再定義する。
• フェルミオン場（ディラックおよびラリータ＝シュヴィンガー）に対して、ねじれが存在する際のエネルギー運動量テンソルに対する明示的なスピン補正を導出する。
• ねじれに起因するスピン補正が、宇宙定数や熱力学的仮定を導入せずに、宇宙の加速的膨張を説明可能かどうかを調査する。
• ポincareゲージ理論の第一階形式を用いて、スピンループ場と結合する重力理論の自己整合的枠組みを確立する。

提案手法

• ビアインとスピン接続を独立変数として用いる第一階形式を採用し、作用原理から場の運動方程式を導出する。
• 一般座標変換と局所ローレンツ変換を統合した修正されたLie微分を用いたノネールの手続きにより、エネルギー運動量テンソルの修正された保存則を導出する。
• ねじれテンソルはスピン密度をスピン接続の変動から関数的に導出し、スピンと曲率の直接的な関係を確立する。
• ディラック場に対してはスピン密度が $ J_{\mu\nu\rho} = (\bar{\psi}_\mu \gamma_\nu \psi_\rho - \bar{\psi}_\rho \gamma_\nu \psi_\mu)/4 $ として計算され、ラリータ＝シュヴィンガー場に対しても同様に計算される。
• 有効な圧力およびエネルギー密度の寄与を分析するために、$ \chi^2, \vartheta^2, \zeta, \eta, \varphi, \tau_i, \upsilon_i $ などの合成場を定義する。
• 共動座標系において全エネルギー運動量を計算し、$ \rho_{\rm tot} + 3p_{\rm tot} = \rho + 3p + 8\pi G[\cdots] $ という式が得られ、補正項の符号が加速を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ理論的枠組み内で、ねじれが存在する際のエネルギー運動量テンソルの非自明な共変微分が一貫して解消可能か。
• RQ2 ディラックおよびラリータ＝シュヴィンガー場のスピン密度が、アインシュタイン方程式におけるエネルギー運動量テンソルにどのように修正を加えるか。
• RQ3 エネルギー運動量テンソル内のスピンに起因する補正が、負の圧力を生じさせ、宇宙の加速的膨張を駆動できるか。
• RQ4 熱力学的変数や宇宙定数を導入せずに、加速的膨張を達成可能か。

主な発見

• ねじれが存在する際のエネルギー運動量テンソルは共変微分がゼロでないが、一般座標変換と局所ローレンツ変換を統合した修正Lie微分により、自己整合的に解消される。
• ディラック場に対しては、スピン密度 $ J_{\mu\nu\rho} $ を用いてエネルギー運動量テンソルへのスピン補正が明示的に導出され、有効なエネルギーおよび圧力に寄与する。
• ラリータ＝シュヴィンガー場に対しては、$ \chi^2, \vartheta^2, \zeta, \eta, \varphi, \tau_i, \upsilon_i $ などの項を含む補正が含まれ、無歪み条件 $ \gamma^a \psi_a = 0 $ の下で、補正は $ \rho_{\rm tot} + 3p_{\rm tot} = \rho + 3p + 8\pi G[-(\chi^2 + \vartheta^2 + \tau_i^2) + \zeta - \eta - \varphi] $ に簡略化される。
• 導出された補正項には負の寄与が含まれており、負の圧力を生じさせ得る。これは、宇宙の加速的膨張を可能にする可能性を秘めている。
• モデルは、偽真空中や宇宙定数を必要とせず、スピンループ場が有効な負の圧力を生成できることを示しており、ねじれが宇宙加速膨張の代替的メカニズムとして有効である可能性を示唆する。
• ラリータ＝シュヴィンガー場のエネルギー密度は必ずしも正ではないため、特異な宇宙論的挙動を示す可能性がある。