[論文レビュー] General solution for the vacuum electromagnetic field in the surroundings of a rotating star

S. Bonazzola, F. Mottez+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2020

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 20被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、任意の多重極磁場を有する回転する導電性星の周囲における真空中電磁場の解析的解を提示する。これは古典的な電気双極子モデルを拡張したものである。磁場を球面調和関数に展開し、適切な境界条件のもとでマクスウェル方程式を解くことで、各調和関数に対して有限な多重極展開が得られ、パulsar磁気圏におけるパルス部分構造や電流の閉じ込めを厳密にモデル化するための枠組みを提供する。

ABSTRACT

Aims. Many recent observations of pulsars and magnetars can be interpreted in terms of neutron stars (NS) with multipole electromagnetic fields. As a first approximation, we investigate the multipole magnetic and electric fields in the environment of a rotating star when this environment is deprived of plasma. Methods. We compute a multipole expansion of the electromagnetic field in vacuum for a given magnetic field on the conducting surface of the rotating star. Then, we consider a few consequences of multipole fields of pulsars. Results. We provide an explicit form of the solution. For each spherical harmonic of the magnetic field, the expansion contains a finite number of terms. A multipole magnetic field can provide an explanation for the stable sub-structures of pulses, and they offer a solution to the problem of current closure in pulsar magnetospheres. Conclusions. This computation generalises the widely used model of a rotating star in vacuum with a dipole field. It can be especially useful as a first approximation to the electromagnetic environment of a compact star, for instance a neutron star, with an arbitrarily magnetic field.

研究の動機と目的

• 回転星の古典的真空中双極子モデルを、任意の多重極磁場へ一般化すること。
• 安定したパルス部分構造や電流の閉じ込め問題を説明できない既存のパルサー模型の限界を克服すること。
• 与えられた表面磁場を有する回転する導電性星の周囲における真空中電磁場の正確な解析的解を提供すること。
• 数値シミュレーションのベンチマークとして、および中性子星磁気圏をモデル化する際の最初の近似としての役割を果たすこと。
• 特に双極子モデルが失敗する状況において、高次多重極の物理的意味を検討すること。

提案手法

• 回転星の表面磁場を球面調和関数（Y_{lm}^m）に展開すること。
• ベクトル球面調和関数を用い、変数分離法により真空中のマクスウェル方程式を解くこと。
• 星体表面における境界条件の適用：E_φ = 0 および E_θ = -(rΩ/c)B_r sinθ。
• 球ベッセル関数および関連陪ポリノミアルを用いて、電磁場成分（E および B）の明示的表現を導出すること。
• 関連陪ポリノミアルの直交性および漸化式を用いて、係数 A^{TE}_{lm} および A^{TM}_{lm} を解くこと。
• 境界条件（特にルジャンドル多項式の微分方程式による径方向電場条件）をすべて満たすことを検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の多重極磁場を有する回転星の真空中電磁場に対して、一般化された解析的解を導出できるか？
• RQ2 高次多重極成分は、パルサーにおけるパルスプロファイルの部分構造にどのように影響を与えるか？
• RQ3 多重極磁場は、パルサー磁気圏における電流の閉じ込め問題を解消できるか？
• RQ4 多重極磁場は、P-Ṗ 図におけるデスラインの位置にどの程度の影響を与えるか？
• RQ5 観測されたパルスプロファイルへのフィットにおいて、多重極展開は標準的な双極子モデルと比べてどの程度優れているか？

主な発見

• 解は、磁場の各球面調和関数成分に対して有効な有限な多重極展開を提供する。
• 各 (l,m) 調和関数に対して、電磁場は球ベッセル関数および関連陪ポリノミアルを用いて表現され、境界条件から導かれた係数を含む。
• 解は両境界条件 E_φ(R) = 0 および E_θ(R) = -(rΩ/c)B_r sinθ を満たしており、ルジャンドル多項式の微分方程式を用いて検証された。
• 解は双極子モデルを一般化しており、PSR J0737-3039A やベラパルサーで観測されたような安定した部分構造を説明できる。
• 多重極磁場は、パルサー磁気圏における電流の閉じ込めを物理的に説明するメカニズムを提供し、長年のパルサー理論上の問題を解決する。
• この形式的枠組みは、数値コードのベンチマークとして、およびプラズマ効果を含む反復的モデルの第一歩として適している。