[論文レビュー] General teleportation channel, singlet fraction and quasi-distillation

Paweł Horodecki, Michał Horodecki+1 more|ArXiv.org|Jul 31, 1998

Cellular Automata and Applications被引用数 28

ひとこと要約

この論文は、局所的量子および古典的通信（LQCC）操作を用いた場合の最適トランスポートーションの忠実度と、最大のスイングルト分数との間の基本的関係を確立する。最適忠実度 $ f_{\text{max}} = \frac{F_{\text{max}}d + 1}{d + 1} $ を証明し、これにより、束縛もつれ状態が古典的チャネルを上回るトランスポートーション忠実度を達成できないことを示す。

ABSTRACT

We prove a theorem on direct relation between the optimal fidelity $f_{max}$ of teleportation and the maximal singlet fraction $F_{max}$ attainable by means of trace-preserving LQCC action (local quantum and classical communication). For a given bipartite state acting on $C^d\otimes C^d$ we have $f_{max}= {F_{max}d+1\over d+1}$. We assume completely general teleportation scheme (trace preserving LQCC action over the pair and the third particle in unknown state). The proof involves the isomorphism between quantum channels and a class of bipartite states. We also exploit the technique of $U\otimes U^*$ twirling states (random application of unitary transformation of the above form) and the introduced analogous twirling of channels. We illustrate the power of the theorem by showing that {\it any} bound entangled state does not provide better fidelity of teleportation than for the purely classical channel. Subsequently, we apply our tools to the problem of the so-called conclusive teleportation, then reduced to the question of optimal conclusive increasing of singlet fraction. We provide an example of state for which Alice and Bob have no chance to obtain perfect singlet by LQCC action, but still singlet fraction arbitrarily close to unity can be obtained with nonzero probability. We show that a slight modification of the state has a threshold for singlet fraction which cannot be exceeded anymore.

研究の動機と目的

• トレース保存LQCC操作下での最適トランスポートーション忠実度と、達成可能な最大スイングルト分数との間の一般的関係を確立すること。
• 保証された忠実度が閾値を超える「決定的トランスポートーション」が可能となる条件を調査すること。
• 非集団的集合の純化の限界を分析し、混合状態における準純化の概念を導入すること。
• 特定の混合状態、特に束縛もつれ状態が、純化可能でないにもかかわらず、高忠実度トランスポートーションを可能にするかを特定すること。
• 量子チャネルと二粒子状態の間の同型性が、トランスポートーションおよびもつれ操作の分析に強力なツールであることを示すこと。

提案手法

• 量子チャネルと二粒子量子状態の間の同型性を用い、最大もつれ入力を通じてチャネルを状態に写像する。
• 対称性を活用して複雑さを低減するため、$ U \otimes U^* $ トゥイリングを状態およびチャネルに適用する。
• 状態のトゥイリングと類似したトゥイリングチャネルの概念を導入し、一般のトランスポートーション方式の分析を可能にする。
• トランスポートーション忠実度と最大スイングルト分数 $ F_{\text{max}} $ を結ぶ重要な恒等式 $ f_{\text{max}} = \frac{F_{\text{max}}d + 1}{d + 1} $ を導出する。
• 結果を束縛もつれ状態に適用し、それらが古典的チャネルの忠実度を超えることはないことを示す。
• 非集団的LQCCを用いた場合に、非ゼロ確率でスイングルト分数を1に限りなく近づけることが可能な「準純化」の概念を導入・分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられた二粒子量子状態をLQCC操作で用いた場合、実現可能な最大忠実度は何か？
• RQ2 純化可能でない状態であっても、非集団的LQCC操作により高忠実度トランスポートーションを可能にすることができるか？
• RQ3 スイングルト分数がトランスポートーション忠実度に与える役割は何か？また、これはチャネルの性能とどのように関係するか？
• RQ4 純粋な純化が不可能であっても、非集団的LQCC操作によってスイングルト分数を1に限りなく近づけることが可能な混合状態は存在するか？
• RQ5 チャネルと状態の間の同型性を用いて、特定のトランスポートーションプロトコルに依存しない一般の忠実度の上限を導出できるか？

主な発見

• 最適トランスポートーション忠実度は、正確に $ f_{\text{max}} = \frac{F_{\text{max}}d + 1}{d + 1} $ であり、ここで $ F_{\text{max}} $ はトレース保存LQCC操作で達成可能な最大スイングルト分数である。
• 束縛もつれ状態は、古典的チャネルの忠実度を超えるトランスポートーション忠実度を達成できない。なぜなら、$ F_{\text{max}} \leq \frac{1}{d} $ であり、これにより $ f_{\text{max}} \leq \frac{1}{d} \cdot \frac{d+1}{d+1} = \frac{1}{d} $ となるため、これは量子チャネルより劣る。
• 非純化可能ではあるが、準純化可能な状態が存在する。つまり、非ゼロ確率でスイングルト分数を1に限りなく近づけることができる。
• このような状態の修正版が、純化可能でも準純化可能でもないことが示され、スイングルト分数をさらに上回る閾値が厳密に存在することを示している。
• この結果は、すべてのトランスポートーション方式に適用可能である。なぜなら、忠実度の上限が $ F_{\text{max}} $ のみに依存するため、与えられたチャネル状態を使用する際、標準的なトランスポートーション方式が忠実度の観点で最適である。
• チャネルと状態の間の同型性に加え、$ U \otimes U^* $ トゥイリングを用いることで、特定のプロトコルを仮定しない一般のトランスポートーション分析が可能になる。