[論文レビュー] General tensor network decoding of 2D Pauli codes

Christopher T. Chubb|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 72被引用数 26

ひとこと要約

一般的なテンソルネットワークデコーダを2D Pauliコードに対して導入し、最大似然デコーディングを近似的に実現する実行時間を O(n log n + n χ^3) とし、複数の Pauli ノイズモデル下で複数のコード系列においてほぼ最適閾値を示す; SweepContractor.jl 実装を提供。

ABSTRACT

In this work we develop a general tensor network decoder for 2D codes. Specifically, we propose a decoder that approximates maximally likelihood decoding for 2D stabiliser and subsystem codes subject to Pauli noise. For a code consisting of $n$ qubits our decoder has a runtime of $O(n\log n+nχ^3)$, where $χ$ is an approximation parameter. We numerically demonstrate the power of this decoder by studying four classes of codes under three noise models, namely regular surface codes, irregular surface codes, subsystem surface codes and colour codes, under bit-flip, phase-flip and depolarising noise. We show that the thresholds yielded by our decoder are state-of-the-art, and numerically consistent with optimal thresholds where available, suggesting that the tensor network decoder well approximates optimal decoding in all these cases. Novel to our decoder is an efficient and effective approximate contraction scheme for arbitrary 2D tensor networks, which may be of independent interest. We have also released an implementation of this algorithm as a stand-alone Julia package: SweepContractor.jl.

研究の動機と目的

• 2D量子コードにおけるノイズを緩和することで、ロバストな量子誤り訂正を動機づける。
• Pauliノイズ下の2D安定化コードおよびサブシステムコードのための汎用で概ね最適なデコーダを開発する。
• テンソルネットワーク収束とMPS圧縮を用いて、速度と精度を調整可能なスケーラブルなデコーディングを実現する。
• さまざまなノイズモデル下での規則的/不規則なサーフェイスコード、サブシステムサーフェイスコード、およびカラーコードに対するデコーダの性能を示す。

提案手法

• Pauliノイズ下の任意の2D Pauliコードに対する最大似然デコーディングの一般的なテンソルネットワーク表現を構築する。
• 収束したネットワークのMPS近似を維持するスイープライン手法に基づく2Dテンソルネットワーク収束アルゴリズムを導入する。
• 制御可能な結合次元χおよび上限χ′を用いた近似的な収束を行う2段階のContract and Compress手法を使用する。
• 正確な複雑性分析を提供する: Time = O(n log n + n χ^3); Space = O(n + sqrt(n) χ^2)。
• デコーダを4つのコード系 (regular surface codes, irregular surface codes, subsystem surface codes, colour codes) に、bit-flip、phase-flip、depolarisingノイズの下で適用する; 実装用のJuliaパッケージ SweepContractor.jl を公開。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Pauliノイズ下の2D Pauliコードに対して、テンソルネットワークデコーダは最大似然デコーディングにどれだけ近づけるか？
• RQ2 不規則および規則な2Dコードに対する近似的な2D TN収束デコーダの実行時間とメモリコストはいくらか？
• RQ3 TNベースのデコーダは、さまざまな2Dコード系とノイズモデルに対して、既知の上限と比較可能な閾値またはそれを飽和させる閾値を達成するか？
• RQ4 収束スキームは規則的格子を超える任意の2Dテンソルネットワークに拡張できるか、コード系ごとに性能はどう変化するか？

主な発見

• TNデコーダは最先端の閾値を達成し、入手可能な場合には最適/上限閾値と一致している。
• ビットフリップ、フェーズフリップ、デポラリスィングノイズ下でテストされたコードに対して、TN閾値は既知のハッシュ境界上限を飽和するか、密接に近づく。
• スウィープドライン収束とMPS圧縮は、任意の2D TNに対して時間 O(n log n + n χ^3)、空間 O(n + sqrt(n) χ^2) の近似収束を可能にする。
• デコーダは規則的なサーフェイスコード、不規則なサーフェイスコード、サブシステムサーフェイスコード、カラーコードのすべてで良好に機能し、多くの場合最適デコーディングと一致または近似する。
• アルゴリズムの実用化を可能にするオープンソースの Julia パッケージ SweepContractor.jl を公開。