[論文レビュー] Generalisations of the recent Pusey-Barrett-Rudolph theorem for statistical models of quantum phenomena

Michael J. W. Hall|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、Pusey-Barrett-Rudolph（PBR）定理を一般化し、その根幹となる仮定を弱める。特に、還元主義を要しない「適合性」仮定に、強い「因子分解可能性」条件を置き換える。さらに、測定独立性仮定を放棄しても実験的意義を失わず、異なる純粋な量子状態は非重複な実在的状態（ontic states）を持つ必要があることを示し、波動関数の物理的実在性を支持する。

ABSTRACT

Pusey, Barrett and Rudolph (PBR) have recently given a completely novel argument that restricts the class of possible models for quantum phenomena (arXiv:1111.3328). In these notes the assumptions used by PBR are considerably weakened, to further restrict the class of possible models. The `factorisability' assumption used by PBR is replaced by a far weaker `compatibility' assumption for uncorrelated quantum subsystems which, moreover, does not require the assignation of separate underlying properties to each subsystem (i.e, reductionism). Further, it is shown that an assumption of measurement independence may be dropped to obtain a related result having the same experimental significance (at the expense of a weaker conceptual significance). The latter is a remarkable feature of the PBR approach, given that Bell inequalities, steering inequalities and Kochen-Specker theorems all require an assumption of this type.

研究の動機と目的

• PBR定理の根拠となる仮定を弱め、その結論をより強固で広く適用可能な形にすること。
• 還元主義的な性質の分解を要しないより弱い「適合性」条件に、強い「因子分解可能性」仮定を置き換えること。
• ベル型定理で一般的に用いられる測定独立性仮定が、PBR枠組みにおいても実験的関連性を失わず取り除けることを示すこと。
• 異なる純粋状態が重複する実在的状態を共有できないことを示し、波動関数が物理的に現実的であるという主張を強化すること。
• 非還元的モデルへPBR結果を拡張し、基礎的な性質が部分系に分割されない場合でも結論が成り立つことを示すこと。

提案手法

• 基礎的な性質を表すパラメータλを用いた、量子現象の実在的モデルの一般化された枠組みを導入する。
• PBRの因子分解可能性仮定を、より弱い「適合性」条件に置き換える：p(λ|M,Pψ)p(λ|M,Pϕ) > 0 であるのは測度ゼロの集合でのみ。
• PBRの測定手順を適用する。これは、2つの純粋状態のn個のコピーに対して特別に構築された測定Mであり、結果mは状態Ψmに対して確率ゼロとなるように設計されている。
• ベイズの定理を用いて測定確率をλ上の積分で表現し、重複する実在的状態を仮定した場合に矛盾を導く。
• 背理法を適用する：重複する分布を仮定すると、すべてのmについて∫ dλ p(m|M,λ)p(λ|M,PΨm) = 0 となるが、mについて和をとると1 = 0 となる。これは重複集合の測度がゼロでなければ成り立たない。
• 非還元的モデルへ拡張する際には、全体のλを各部分系ごとの局所的λiに置き換え、因子分解可能性の代わりに局所的適合性条件を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 因子分解可能性仮定を要しないPBR定理の一般化は可能か？これは性質の還元的構造を意味する。
• RQ2 状態の非局所性やベル型定理で一般的に用いられる測定独立性仮定は、PBRの議論において依然として必要か？
• RQ3 非還元的モデルを含むより弱い仮定のもとで、異なる純粋状態が非重複な実在的状態を持つという結論を導けるか？
• RQ4 PBR枠組みにおいて測定独立性を放棄することは、概念的・実験的にどのような意味を持つのか？
• RQ5 n個の状態のコピーと特定の結果構造を持つPBR測定手順は、どのようにして非重複な実在的状態の導出を可能にするのか？

主な発見

• 元々のPBR定理における因子分解可能性仮定は、部分系への性質の分解を要しないより弱い適合性条件に置き換えられた。
• 証明により、p(λ|M,Pψ)とp(λ|M,Pϕ)の確率分布の重複はほとんど至るところゼロであることが示され、異なる純粋状態は非重複な実在的状態に対応することが示された。
• 測定独立性仮定は実験的意義を失わず、PBR測定手順がベル型定理とは異なり、1つの測定設定に依存しているため、放棄可能である。
• 非還元的モデルに対してもこの結果は成り立つ。これは、複合系の性質がその部分の性質の組み合わせであると仮定しないことを意味する。
• 局所的適合性（還元的モデルの場合）では、局所的λi上の結合分布を用い、因子分解可能性を避けても非重複な実在的状態を導くことができる。
• 鍵となるステップは、PBR測定Mがすべてのmについてp(m|M,PΨm) = 0 となるように構築されていることであり、完全性と適合性とを組み合わせることで、分布の重複が測度ゼロであることを強制する。