[論文レビュー] Generalised Linear Mixed Model Specification, Analysis, Fitting, and Optimal Design in R with the glmmr Packages

Sam Watson|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2023

Optimal Experimental Design MethodsDecision Sciences被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、一般化線形混合モデル（GLMM）の指定、適合、分析を可能にする柔軟でオブジェクト指向のフレームワークを提供するRパッケージ、glmmrBaseおよびglmmrOptimを紹介する。本フレームワークは、マルコフ連鎖モンテカルロ最尤法（MCML）、ラプラス近似、ハミルトニアン・モンテカルロを用いて、GLMMを扱う。主な貢献は、複雑な分散共分散構造、非線形な平均関数、c最適実験設計をサポートする統一的かつ拡張可能なシステムであり、lme4 や glmmTMB といった既存パッケージと同等の性能と高いパラメータ推定精度を達成している。

ABSTRACT

We describe the \proglang{R} package \pkg{glmmrBase} and an extension \pkg{glmmrOptim}. \pkg{glmmrBase} provides a flexible approach to specifying, fitting, and analysing generalised linear mixed models. We use an object-orientated class system within \proglang{R} to provide methods for a wide range of covariance and mean functions, including specification of non-linear functions of data and parameters, relevant to multiple applications including cluster randomised trials, cohort studies, spatial and spatio-temporal modelling, and split-plot designs. The class generates relevant matrices and statistics and a wide range of methods including full likelihood estimation of generalised linear mixed models using stochastic Maximum Likelihood, Laplace approximation, power calculation, and access to relevant calculations. The class also includes Hamiltonian Monte Carlo simulation of random effects, sparse matrix methods, and other functionality to support efficient estimation. The \pkg{glmmrOptim} package implements a set of algorithms to identify c-optimal experimental designs where observations are correlated and can be specified using the generalised linear mixed model classes. Several examples and comparisons to existing packages are provided to illustrate use of the packages.

研究の動機と目的

• 既存のGLMMソフトウェアにおける断片化を是正し、1つの解析で複数のパッケージと一貫性のないインターフェースを必要としないようにすること。
• データおよびパラメータの非線形関数を含む、複雑なGLMM仕様をサポートする統一的かつ拡張可能なRフレームワークの開発。
• スパース行列とハイパフォーマンスC++バックエンドをサポートする、MCML、ラプラス近似、ハミルトニアン・モンテカルロによる効率的な推定の実現。
• 相関のある観察値を扱う実験設計において、GLMMフレームワークを用いてc最適設計を実装すること。
• 複数のモデル間で共通の分散共分散構造および平均構造を共有できる、一貫性のあるオブジェクト指向インターフェース（R6クラス）の提供。

提案手法

• glmmrBaseパッケージは、R6のオブジェクト指向システムを用いて、固定効果およびランダム効果、リンク関数、分布族などのモデル構成要素をカプセル化したModelクラスを実装する。
• 本フレームワークは、線形予測子および分散共分散構造の両方に対してユーザー定義の非線形関数をサポートし、クラスタ化、コhort、空間的、時空間的データの柔軟なモデリングを可能にする。
• モデルの適合には、初期パラメータ推定にラプラス近似を用い、その後、ハミルトニアン・モンテカルロによる事後分布サンプリングにマルコフ連鎖モンテカルロ最尤法（MCML）を適用する。
• 本システムは、スパース行列演算にMatrixパッケージを活用し、パフォーマンスが重要な計算にはC++コードを統合する。
• glmmrOptimパッケージは、相関のある観察値を持つ実験のc最適設計を計算するためのフレームワークを拡張し、GLMM構造を用いて最適な観察値の割り当てを同定する。
• 実装には、完全尤度推定、標準誤差計算（ロバストおよびバイアス補正済み）、パワー計算のためのメソッドが含まれる。

Figure 1: Illustrative example of formula parsing and calculation including autodifferention with respect to parameter \code b_1

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Rにおいて、データおよびパラメータの非線形関数を含む、多様な応用分野にわたる複雑なGLMM仕様をサポートする統一的かつ拡張可能なフレームワークを設計するにはどうすればよいか？
• RQ2 MCMLおよびラプラス近似法が、R/C++でモジュラーかつオブジェクト指向的に実装されたGLMM用システムにおいて、性能と精度に与える影響は何か？
• RQ3 同じGLMMフレームワークを用いて、相関のある観察値のためのc最適実験設計を導出できるか。また、既存の設計手法と比較してどうなるか？
• RQ4 シミュレーション環境下で、glmmrBaseパッケージのパラメータ推定値と、lme4 や glmmTMB といった既存パッケージの推定値は、どの程度一致するか？
• RQ5 glmmrBaseのオブジェクト指向設計は、GLMMに基づく統計ワークフローにおけるコード再利用性、モularity、拡張性をどの程度向上させるか？

主な発見

• MCMLおよびラプラス近似法を用いたglmmrMCMLのパラメータ推定値は、lme4 や glmmTMB の推定値から0.01以内であり、高い正確性を示した。
• glmmrMCMLの実装は、基準手法と一致するパラメータ推定値を達成しており、全テストパラメータにおいて標準誤差の差が0.02未満であった。
• ニュートン・ラプソンおよびBOBYQA最適化法を用いたラプラス近似は、MCMLの収束問題を軽減する安定した初期値を提供した。
• glmmrOptimパッケージは、相関のある観察値のためのc最適設計を正常に計算し、複雑な状況下での効率的な実験計画を可能にした。
• モデル適合時間には顕著な差が見られた：MCNRは7.4秒であったが、BOBYQAを用いたMCEMでは0.36秒に短縮され、最適化手法の選択が効率に与える影響が明確に示された。
• オブジェクト指向設計により、複数のモデル間で共通の分散共分散構造および平均構造を共有でき、コードの保守性向上と冗長性の低減が達成された。