[論文レビュー] Generalised phase kick−back: a conputational advantage for higher−order interference?

Ciaran M. Lee|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、一般確率理論における一般化された位相キックバック機構を導入し、量子理論を超える高次干渉が計算的優位性をもたらす可能性を示している。高次干渉が量子を超える粒子種の存在を示唆しており、高次干渉を有する理論が、量子コンピュータでは困難な問題を解ける可能性があるという証拠を提示している。

ABSTRACT

The advent of quantum computing has challenged classical conceptions of which problems are efficiently solvable in our physical world. This motivates the general study of how physical principles bound computational power. A major roadblock to such a study is that quantum computation is phrased in the language of Hilbert spaces, which lacks direct operational significance -- making connections to physical principles difficult to uncover. In contrast, the framework of general probabilistic theories provides a clear-cut operational language in which to address this question. In this paper we show that some of the common machinery of quantum computation -- namely reversible controlled transformations and the phase kick-back mechanism -- exist in any general theory with a well-defined notion of information. These results provide the tools for an exploration of the structure of computational algorithms and how they connect to physical principles. We show in such theories that non-trivial interference behaviour is a general resource for post-classical computation. Motivated by the intimate connection between interference and phase in quantum theory, we introduce a framework that relates higher-order (post-quantum) interference, originally defined by Sorkin, and phase transformations. This framework -- via the generalised phase kick-back -- is used to provide evidence that theories with higher-order interference can solve problems intractable on a quantum computer. Additionally, using the existence of reversible controlled transformations, higher-order interference is shown to imply the existence of post-quantum particle types.

研究の動機と目的

• 一般確率理論における位相変換と高次干渉を結びつける枠組みを確立すること。
• 高次干渉が量子計算を超える計算的優位性を提供できるかどうかを調査すること。
• 可逆的制御変換と干渉現象の間の操作的関係を探索すること。
• 高次干渉を有する理論が、量子を超える粒子種の存在を示唆するかどうかを特定すること。
• 操作的言語を用いて、量子計算の形式的枠組みと基礎的物理的原理の間のギャップを埋めること。

提案手法

• 情報の明確な概念を備えた一般確率理論へ、量子理論からの位相キックバック機構を適応する。
• 干渉効果を調査するためのコアな操作的ツールとして、可逆的制御変換を用いる。
• ソルキンの高次干渉の枠組みを適用し、量子を超える干渉パターンを分析する。
• 位相シフトと干渉次数を結びつける一般化された位相キックバックプロトコルを導入する。
• 高次干渉が、量子を超える粒子種の存在に与える影響を分析する。
• 操作的公理を用いて、非自明な干渉を示す理論の構造的制約を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般確率理論における高次干渉は、量子理論では達成できない計算的優位性をもたらすか？
• RQ2 一般化された位相キックバック機構は、操作的理論においてどのように量子力学を超えて拡張されるか？
• RQ3 可逆的制御変換が干渉に基づく計算を可能にする操作的役割は何か？
• RQ4 高次干渉の存在は、量子を超える粒子種の存在を示唆するか？
• RQ5 量子力学を超える理論において、位相変換と干渉次数の関係は何か？

主な発見

• 一般化された位相キックバック機構は、情報の明確な概念を備えた任意の一般確率理論において存在し、量子のツールをより広い物理的枠組みへと拡張する。
• 非自明な干渉行動は、すべてのこのような理論において、古典的でない計算の一般的リソースであると特定された。
• ソルキンが定義する高次干渉は、一般化された位相キックバック枠組みを通じて位相変換と操作的に関連づけられる。
• 理論的証拠から、高次干渉を有する理論が、量子コンピュータでは困難な問題を解ける可能性があると示唆されている。
• 高次干渉は、量子を超える粒子種の存在を示唆しており、量子理論とは根本的に異なる構造的特徴を示している。
• この枠組みは、量子力学を超える計算的パワーの背後にある物理的原理を研究する明確な操作的道筋を提供する。