[論文レビュー] Generalised Proca Theories

Lavinia Heisenberg|arXiv (Cornell University)|May 15, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 14

ひとこと要約

本論文は、質量のあるベクトル場の3つの物理的偏光のみを保つように、導関数自己相互作用を有する一般化されたプローカ理論の体系的構成を提示する。反対称リーマン・クリヴォイ・テンソルを用い、シュティーレベルグ形式を用いて2階方程式を課すことにより、有限個の整合的相互作用が導かれる。これらは非最小結合を介して曲がった時空へと拡張され、単一プローカ極限に存在しない新たな相互作用が特定され、等方的ダークエネルギーおよび初期宇宙のシナリオを含む豊かな宇宙論的応用が可能になる。

ABSTRACT

In this work we will summarise the recent progress made in constructing consistent theories for a massive vector field with derivative self-interactions. The construction is such that only the three desired polarisations of the Proca field propagate. We apply a systematic construction of the interactions by using the anti-symmetric Levi-Civita tensors. This finite family of allowed derivative self-interactions can be also obtained from the decoupling limit by imposing that the Stückelberg field only contains second derivatives both with itself and with the transverse modes. These interactions can be generalised to curved backgrounds, which relies on the presence of non-minimal couplings and constitutes a general family of vector-tensor interactions. We discuss also some extensions of these interactions by alleviating the restriction of second order nature of the equations or by imposing global symmetries. We will also comment on their interesting cosmological applications.

研究の動機と目的

• 質量のあるベクトル場に導関数自己相互作用を一貫して導入し、物理的偏光が3つに限られる理論を構築すること。
• 反対称リーマン・クリヴォイ・テンソルとシュティーレベルグ形式を用いて、許容される相互作用を体系的に導出すること。
• 非最小結合を介して曲がった時空へ理論を一般化し、2階方程式を保つこと。
• 単一プローカ極限に存在しない新たな相互作用を同定し、より豊かな物性論的記述を可能とすること。
• 宇宙論的応用を検討し、等方的膨張およびダークエネルギーモデルを含むこと。

提案手法

• 質量のあるベクトル場の導関数自己相互作用を体系的に構成するために反対称リーマン・クリヴォイ・テンソルの使用。
• シュティーレベルグ形式による2階方程式の課し方により、余分な自由度が生じないことを保証。
• デカップリング極限と対称性の制約を通じて、許容される相互作用の有限族を導出。
• リッチスカラーおよび曲率インバリアントへの非最小結合の導入により、曲がった時空への拡張。
• 単一プローカの場合に類似物が存在しない、$\mathcal{L}_3$, $\mathcal{L}_4$, および $\mathcal{L}_5$ などの新たな相互作用の同定。
• 一様かつ等方的な宇宙論的解の構成において、補助場として時間成分のベクトル場 $A^\mu = (\phi(t), 0, 0, 0)$ を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量のあるベクトル場を導関数自己相互作用と一貫して結合させ、ゴーストや強い結合不安定性を回避する方法は何か？
• RQ2 2階方程式と3つの物理的偏光を保つために、許容されるすべての導関数相互作用を体系的に生成する方法は何か？
• RQ3 非最小結合を介して一般化されたプローカ理論を曲がった時空にどのように拡張できるか？
• RQ4 多プローカ一般化において、単一プローカ極限に存在しない新たな相互作用は何か？
• RQ5 これらの理論がダークエネルギーおよび初期宇宙の力学に与える宇宙論的影響は何か？

主な発見

• リーマン・クリヴォイ・テンソルとシュティーレベルグ形式を用いた手法により、質量のあるベクトル場の有限個の整合的導関数自己相互作用が導出され、物理的偏光が3つに限られる。
• 相互作用は、シュティーレベルグ場の2階微分と横方向モードを要求することにより、デカップリング極限で得られるものと等価である。
• 非最小結合、たとえば $G_4 R$ および $G_4 \delta_{ab} (S^a_{\mu\nu} S^{b\mu\nu} - S^a_\mu^\mu S^{b\nu}_\nu)/4$ を介して、曲がった時空への理論の一般化が可能であり、2階方程式が保たれる。
• 多プローカの場合に現れる新たな相互作用、たとえば $\mathcal{L}_3 = S^{a\mu\nu} A^b_\mu A^d_\nu A^c_\alpha A^{e\alpha} \delta_{de} \epsilon_{abc}$ および $\mathcal{L}_4 = \epsilon^{\alpha\beta\gamma\delta} \tilde{F}^a_{\alpha\lambda} S^{b\lambda}_\beta A^a_\gamma A^b_\delta$ は、単一プローカ極限に類似物が存在しないため、新たに出現する。
• 等方的膨張を示す宇宙論的解が $A^\mu = (\phi(t), 0, 0, 0)$ を用いて構成され、ダークエネルギーに適したアトラクタ・ de Sitter 固定点が得られる。
• 多プローカ配置 $A^a_\mu = \phi^a(t) \delta^0_\mu + A(t) \delta^a_\mu$ により、従来未踏であった初期宇宙の宇宙論的アプローチが開かれる。