[論文レビュー] Generalization of Rashmi-Shah-Kumar Minimum-Storage-Regenerating Codes

Masazumi Kurihara, Hidenori Kuwakado|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2013

Advanced Data Storage Technologies参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、$d \geq 2k-2$ かつ $d \leq n-1$ を満たす任意の $(n,k,d)$ に対して、符号短縮を必要とせずに、積行列フレームワークを用いて一般化された Rashmi-Shah-Kumar 最小保存再生 (RSK-MSR) コードの構築を提案する。主な貢献は、先行研究の構成と比較してより小さな有限体サイズを実現するとともに、一般化された RSK-MSR コード構造から直接 $\/{\ell,\ell'}$-セキュア コードを導出可能にすることである。

ABSTRACT

In this paper, we propose a generalized version of the Rashmi-Shah-Kumar Minimum-Storage-Regenerating(RSK-MSR) codes based on the product-matrix framework. For any $(n,k,d)$ such that $d \geq 2k-2$ and $d \leq n-1$, we can directly construct an $(n,k,d)$ MSR code without constructing a larger MSR code and shortening of the larger MSR code. As a result, the size of a finite field over which the proposed code is defined is smaller than or equal to the size of a finite field over which the RSK-MSR code is defined. In addition, the $\{\ell,\ell'\}$ secure codes based on the generalized RSK-MSR codes can be obtained by applying the construction method of $\{\ell,\ell'\}$ secure codes proposed by Shah, Rashmi and Kumar. Furthermore, the message matrix of the $(n,k,d)$ generalized RSK-MSR code is derived from that of the RSK-MSR code by using the construction method of the $\{\ell=k,\ell'=0\}$ secure code.

研究の動機と目的

• すべての有効なパラメータ $(n,k,d)$ に対して、符号短縮に依存せずに直接 MSR コードを構築すること。
• 既存の RSK-MSR コードと比較して、必要な有限体サイズを低減することで、実用的実装の可能性を向上させること。
• 一般化された RSK-MSR コードと $\{\ell,\ell'\}$-セキュア 再生コードとの直接的な関連を確立し、セキュリティを強化すること。
• 標準およびセキュア MSR コードを両立できる、積行列構築に基づく統一されたフレームワークを提供すること。

提案手法

• $(n,k,d)$ が $d \geq 2k-2$ かつ $d \leq n-1$ を満たすすべての組み合わせに対して、積行列フレームワークを用いた一般化された RSK-MSR コード構築を提案する。
• メッセージ行列 $M$ を、$\alpha = d - k + 1$ とし、$\widehat{\alpha} = \alpha + 1$ であるより大きな PM-MSR コードから導出される $d \times \alpha$ のサイズとする。
• より大きな PM-MSR コードの上位 $d \times \alpha$ 部分行列内の $B = k\alpha$ 個の記号をメッセージ記号に置き換え、残りの $\widehat{B} - B$ 個の記号をゼロに設定することで、一般化された RSK-MSR コードを構築する。
• Shah らの方法に従い、一般化された RSK-MSR コードに対して $\{\ell,\ell'\}$-セキュア コード構築法を適用し、メッセージ行列内の特定の記号をランダム記号に置き換える。
• 結果のコードが $\beta = 1$、$\alpha = d - k + 1$、$B = k(d - k + 1)$ を満たす MSR 性質を維持することを保証する。
• 同じ置換戦略を基礎となる PM-MSR コードに適用することで、一般化された RSK-MSR コードから直接 $\{\ell=k,\ell'=0\}$-セキュア コード構造を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 符号短縮を必要とせずに、$d \geq 2k-2$ を満たすすべての $(n,k,d)$ に対して RSK-MSR コードを一般化できるか？
• RQ2 提案された構築法は、元の RSK-MSR コードと比較して、必要な有限体サイズを低減するか？
• RQ3 $\{\ell,\ell'\}$-セキュア 再生コードを、一般化された RSK-MSR コードフレームワークから直接構築できるか？
• RQ4 一般化された RSK-MSR コードのメッセージ行列と、基礎となる PM-MSR コードのメッセージ行列との構造的関係は何か？
• RQ5 $\{\ell=k,\ell'=0\}$-セキュア コード構築法を、一般化された RSK-MSR コードにどのように埋め込むことができるか？

主な発見

• 提案された一般化された RSK-MSR コードは、$d \geq 2k-2$ かつ $d \leq n-1$ を満たすすべての $(n,k,d)$ パラメータをサポートし、中間の短縮を経由せずに直接構築可能である。
• 一般化された RSK-MSR コードに必要な有限体サイズは、元の RSK-MSR コードのそれと等しいか、それより小さいため、実用的展開の効率が向上する。
• $\{\ell,\ell'\}$-セキュア コードは、Shah らの方法を用いて一般化された RSK-MSR コードから直接構築可能であり、$R = \ell\alpha + (k - \ell)\ell'$ 個のランダム記号をメッセージ行列内の特定のエントリに置き換えることで実現される。
• 一般化された RSK-MSR コードのメッセージ行列は、より大きな PM-MSR コードから、$B = k\alpha$ 個の記号をメッセージ記号に置き換え、残りをゼロにすることで導出され、これにより MSR 性質が保たれる。
• $\{\ell=k,\ell'=0\}$-セキュア コード構造は、PM-MSR コード内の対称行列の最初の $k$ 行と最初の $k-1$ 行に含まれる $B$ 個の記号をメッセージ記号に置き換え、残りをゼロにすることで埋め込まれる。
• この構築法により、スニッフィング攻撃者（Eavesdropper）は $\ell - \ell'$ 個のノードおよび $\ell'$ 個のリペアダウンロードからメッセージに関する情報を得ることができず、$I(\mathcal{U};\mathcal{E}) = 0$ を満たす。