[論文レビュー] Generalized Alternating Projection Based Total Variation Minimization for Compressive Sensing

Xin Yuan|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 24被引用数 28

ひとこと要約

本稿では、信号領域における全 Variation (TV) の直接最小化により変換ドメイン依存性を回避する、一般化交互射影に基づく全 Variation (GAP-TV) アルゴリズムを提案する。本手法は、測定値の一貫性と TV ノルム制約の間で交互に射影することにより、2次元画像、動画、高光譜画像において最先端の性能を達成しており、ADMM や TVAL3 を含む既存手法を上回ることを実証した。

ABSTRACT

We consider the total variation (TV) minimization problem used for compressive sensing and solve it using the generalized alternating projection (GAP) algorithm. Extensive results demonstrate the high performance of proposed algorithm on compressive sensing, including two dimensional images, hyperspectral images and videos. We further derive the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) framework with TV minimization for video and hyperspectral image compressive sensing under the CACTI and CASSI framework, respectively. Connections between GAP and ADMM are also provided.

研究の動機と目的

• 変換ドメインに依存する圧縮センシング手法が、基底、グループ、重みの適切な選択を必要とすることの制限を解消すること。
• ウェーブレットや DCT 変換に依存しない、パラメータフリーの全 Variation 最小化の直接的アプローチを確立すること。
• 一般化交互射影 (GAP) フレームワークを信号領域における TV 最小化問題の直接解法に拡張すること。
• 2次元画像、動画 (CACTI)、高光譜画像 (CASSI) を含む多様な圧縮センシング応用において高い性能を示すこと。

提案手法

• 全 Variation 最小化問題を制約付き最適化として再定式化：測定値の一貫性と TV ノルムの上限値を満たす条件下で TV ノルムを最小化する。
• 測定値の一貫性多様体と TV ノルム制約集合の間を交互に射影する一般化交互射影 (GAP) フレームワークを適用する。
• TV デノイジング部分問題を解くために反復的クリッピングアルゴリズムを用いる：θ^(t) = x^(t) - D^T z^(t) で定義され、z^(t) は勾配領域におけるスパarsity を強制するためにクリッピングされる。
• 線形多様体の適応的調整を用いて x-射影ステップを加速し、収束性を向上させる。
• CACTI および CASSI アーキテクチャ下での TV 最小化に ADMM フレームワークを導出する。GAP と ADMM の間の関係を確立する。
• Tikhonov 型射影により x-更新を解く：x^(t) = θ^(t-1) + Φ^T (ΦΦ^T)^{-1} (y - Φθ^(t-1)) と定義され、ΦΦ^T の逆行列が存在すると仮定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化交互射影 (GAP) アルゴリズムは、変換ドメイン依存性を回避する信号領域における全 Variation 最小化問題に効果的に適応可能か？
• RQ2 2次元画像、動画、高光譜データにおける圧縮センシングにおいて、GAP-TV は変換ドメイン GAP や他の最先端手法（例：TVAL3、TwIST、ADMM）を上回る性能を示すか？
• RQ3 CACTI フレームワーク下での動画圧縮センシングにおいて、GAP-TV は既存手法に比べてどの程度の性能向上を達成するか？
• RQ4 動画および高光譜画像における再構成品質と収束性の観点から、GAP-TV は ADMM を用いた TV 最小化と比較してどのように差をつけるか？
• RQ5 変換ドメイン GAP 手法に必要なグループ選択や重み調整の必要性を、GAP-TV はどの程度低減できるか？

主な発見

• 2次元画像では、11% のサンプリングレートで PSNR 36.04 dB を達成し、TVAL3 (32.50 dB) や TwIST (30.43 dB) を上回る優れた再構成品質を示した。
• CACTI フレームワーク下での動画圧縮センシングにおいて、11% サンプリングで PSNR 37.06 dB を達成し、Acc-GAP-TV (35.28 dB)、ADMM-TV (31.54 dB)、TVAL3 (29.47 dB) を上回った。
• CASSI フレームワーク下での高光譜画像において、11% サンプリングで 'bird' データセットで PSNR 35.78 dB を達成し、TVAL3 (35.78 dB) や TwIST (28.53 dB) を上回った。
• 画像 'monarch' に対しても、11% サンプリングで PSNR 34.79 dB を達成し、ADMM-TV (31.03 dB) や TwIST (28.08 dB) を上回った。
• すべてのテストケースにおいて一貫した優位性を示し、TwIST や ADMM-TV といったベースライン手法に比べて最大 5 dB の PSNR 向上を達成した。
• 本手法はほぼパラメータフリーであり、変換ドメイン GAP で必要とされるグループ選択や重み調整の必要性を排除しながら、高い再構成忠実度を維持した。