[論文レビュー] Generalized Approximate Message Passing for Cosparse Analysis Compressive Sensing

Mark Borgerding, Philip Schniter+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2013

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 44被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、任意の解析演算子と正則化子を用いて、コスパース信号の効率的で高性能な復元を可能にするベイジアンAMPベースのアルゴリズム、一般化近似メッセージパッシングによる分析圧縮センシング（GrAMPA）を提案する。SNIPEノイズ除去器—無限分散のスラブを持つスパイクアンドスラブ事前分布の下でのMMSE推定に基づくソフトスレッショルドルール—を導入し、合成および画像処理実験において、従来のAMP、グリーディ法、重み付きℓ₁法よりも優れた再構成精度と速度を達成した。

ABSTRACT

In cosparse analysis compressive sensing (CS), one seeks to estimate a non-sparse signal vector from noisy sub-Nyquist linear measurements by exploiting the knowledge that a given linear transform of the signal is cosparse, i.e., has sufficiently many zeros. We propose a novel approach to cosparse analysis CS based on the generalized approximate message passing (GAMP) algorithm. Unlike other AMP-based approaches to this problem, ours works with a wide range of analysis operators and regularizers. In addition, we propose a novel $\ell_0$-like soft-thresholder based on MMSE denoising for a spike-and-slab distribution with an infinite-variance slab. Numerical demonstrations on synthetic and practical datasets demonstrate advantages over existing AMP-based, greedy, and reweighted-$\ell_1$ approaches.

研究の動機と目的

• 任意の解析演算子と正則化子を扱える汎用的でスケーラブルかつ効率的なコスパース解析圧縮センシング用アルゴリズムの開発を目的とする。
• 有限差分行列のような特定の演算子に限定される既存のAMPベース手法の限界を克服することを目的とする。
• 無限分散スラブを有するスパイクアンドスラブ事前分布に基づく新しいMMSEノイズ除去器を設計し、ℓ₀に類似した正則化を実現することを目的とする。
• 計算的に効率的な方法で信号のMAPおよび近似的なMMSE推定を実現することを目的とする。
• 多様な信号モデルおよび画像応用において、最先端の手法と比較して、再構成精度と実行時間の両面で優れた性能を示すことを目的とする。

提案手法

• 本手法は、信号事前分布と尤度関数をそれぞれ分離可能な関数 h_d(u_d) と l_m(·) でモデル化することで、分析CS問題をベイジアンフレームワークに組み込む。
• 一般化近似メッセージパッシング（GAMP）を用いて、信号の後期平均および共分散を反復的に推定し、効率的な近似的MMSEおよびMAP推定を実現する。
• 主な革新点は、無限分散スラブを有するスパイクアンドスラブ分布の下でのMMSE推定に基づくSNIPEノイズ除去器の導出であり、これはℓ₀に類似したスパース性促進を模倣する。
• SNIPEノイズ除去器をGAMPフレームワークに統合することで、非凸的かつ非滑らかな正則化子を扱い、コスパース信号のロバストな復元を可能にする。
• 本アルゴリズムは実数および複素数信号をサポートし、一般演算子ではO(DN)、高速変換が利用可能な場合にはO(N log N)のスケーリングを示す。
• SNIPEパラメータωのオンラインチューニングは、今後の研究課題として特定された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コスパース解析圧縮センシングにおいて、任意の解析演算子を扱える一般化AMPフレームワークをどのように拡張できるか？
• RQ2 AMPフレームワーク内で非凸的かつℓ₀に類似した正則化子を効果的に近似するにはどうすればよいか？
• RQ3 無限分散スラブを有するスパイクアンドスラブ事前分布に基づく提案されたSNIPEノイズ除去器は、再構成品質において標準的なℓ₁および重み付きℓ₁正則化を上回るか？
• RQ4 提案手法の計算複雑性およびスケーラビリティは、従来のグリーディ法および凸最適化ベース手法と比較していかなるものか？
• RQ5 本アルゴリズムは、フーリエ測定からの画像復元といった実用的画像処理タスクにおいて、優れた位相遷移および再構成SNRを達成できるか？

主な発見

• SNIPEノイズ除去器を搭載したGrAMPAは、ノイズのないL-コスパース信号の復元において、位相遷移曲線が最も優れており、GAP、ACoSaMPおよび他のAMPベース手法を上回った。
• 512×512のLena画像の圧縮画像復元において、すべてのサンプリング比においてSARA（重み付きℓ₁）およびGrLASSOよりも高い中央NSNRを達成し、実行時間は220秒（SARAは2687秒）であった。
• 2次元の放射線ループ測定からのShepp-Loganファントム復元において、6本以上の放射線数に対して、すべてのケースで最高のNSNRを達成し、実行時間は0.28秒で、GAP（30.1秒）よりも著しく高速であった。
• 提案されたSNIPEノイズ除去器は、無限分散スラブを有するスパイクアンドスラブモデルの下でのMMSE推定により、ℓ₀に類似した正則化を有効に実現し、スパース性促進を向上させた。
• 一般演算子ではO(DN)、高速変換が利用可能な場合にはO(N log N)のスケーリングを示し、画像処理応用において非常に効率的である。
• 数値結果により、GrAMPAは複数のデータセットおよび測定モデルにおいて、再構成精度と計算効率の両面で、常に最先端の手法を上回ることが示された。