[論文レビュー] Generalized ballistic-conductive heat conduction in isotropic materials

A. Famà, Liliana Restuccia+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2019

Thermoelastic and Magnetoelastic Phenomena参考文献 68被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非平衡熱力学と内部変数（NET-IV）を用いて、等方性材料における熱輸送の一般化された三次元理論を構築し、球面的および第二音響現象を組み込む。オンサーガーの相反性およびエントロピー生成の制約のもとで、明示的かつ対称的な輸送係数行列を導出し、非フォーリエ熱伝導を、第二階テンソル型内部変数を用いて完全に記述可能なフレームワークを提供する。これは奇関数的および偶関数的対称性の両ケースに有効である。

ABSTRACT

The general isotropic constitutive equations of heat conduction with second sound and ballistic propagation in isotropic materials is given using Non-Equilibrium Thermodynamics with Internal Variables (NET-IV). The consequences of Onsager reciprocity between thermodynamic fluxes and forces and positive definiteness of the entropy production is considered. The relation to theories of Extended Thermodynamics is discussed in detail.

研究の動機と目的

• 一次元近似を超えて、非フォーリエ熱伝導理論を三次元等方性材料へ拡張すること。
• 統一された熱力学的枠組み内で、球面的伝播と第二音響的波動的挙動の両方を組み込むこと。
• オンサーガーの相反性およびエントロピー生成の制約の下で、明示的かつ対称的な輸送係数行列を導出すること。
• 第二階テンソル型内部変数 Q を用いることで、運動論理論および拡張熱力学と整合性を保つこと。
• 計算的に利用可能な輸送係数の式を、非局所的および波動的熱輸送効果の数値的シミュレーションが可能となるように提供すること。

提案手法

• 非平衡熱力学と内部変数（NET-IV）を用いて、三次元の熱輸送のための構成理論を定式化し、第二階テンソル型内部変数 Q を導入する。
• オンサーガーの相反性関係およびエントロピー生成の正値性を用いて、輸送係数の形式を制約する。
• 18×18の輸送係数行列 Lαβ のすべての成分について明示的な式を導出し、Q の奇関数的および偶関数的対称性のケースに区別して扱う。
• 既約表現に基づくテンソル分解を用いて、輸送係数を11個の独立したスカラー係数 C(4)₁ から C(4)₁₁ で表現する。
• ボルツマン方程式のモーメント級数展開と2つの緩和時間を持つモデルを一致させることで、拡張熱力学および運動論理論と整合性を保つ。
• 数値的シミュレーションへの直接的実装に適した、Lαβテンソルの完全で明示的な行列表現を付録に提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オンサーガーの相反性およびエントロピー生成の正値性を保ちつつ、一般化された熱伝導モデルを三次元等方性材料へどのように拡張できるか。
• RQ2 三次元等方性系における第二階テンソル型内部変数の輸送係数行列の明示的形は何か。
• RQ3 内部変数 Q の奇関数的および偶関数的対称性のケースにおける輸送係数はどのように異なるか。
• RQ4 テンソル構造が、等方性材料における球面的および第二音響的伝播を可能にする役割は何か。
• RQ5 導出された理論を、ナノ構造および不均質材料における非フォーリュー熱伝導のシミュレーションにどのように計算的に利用可能にするか。

主な発見

• 本稿では、三次元等方性材料における18×18の輸送係数行列 Lαβ を、11個の独立したスカラー係数 C(4)₁ から C(4)₁₁ で明示的に表現した。
• 奇関数的対称性のケースでは、オンサーガーの相反性により、輸送係数行列 Lαβ は対称的であり、熱力学的整合性が保証される。
• 偶関数的対称性のケースでは、オンサーガー関係式における符号の変化により、行列 Lαβ は非対称的であり、内部変数の異なる対称性の性質を反映している。
• 導出された式は付録に明示的に提示されており、Lαβ の詳細な行列表現（全324要素を含む）が提供されており、コンピュータシミュレーションへの直接的利用が可能である。
• 拡張熱力学および運動論理論と整合性を保つため、本理論は希薄ガスに限らず、複雑かつ不均質な材料への応用を拡張可能である。
• 本フレームワークは、等方性材料における球面的熱伝播および第二音響的波動的挙動を正しく記述でき、従来の一次元モデルの限界を克服している。