[論文レビュー] Generalized Beta Prime Distribution: Stochastic Model of Economic Exchange and Properties of Inequality Indices

M. Dashti Moghaddam, Jeffrey A. Mills+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2019

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一般化ベータプライム（GB2）分布が富/所得分配をモデル化するのにも適している理由を説明する確率的経済取引モデルを提案する。住宅販売価格を代理変数として用い、GB2が他の代替モデルよりも実証データに適合することを示し、ヘイフォードおよびティールL指数が厚尾分布に適していることを示す。また、パワー則領域におけるバイアスを低減するための新しい不平等指数、DMMSを導入する。

ABSTRACT

We argue that a stochastic model of economic exchange, whose steady-state distribution is a Generalized Beta Prime (also known as GB2), and some unique properties of the latter, are the reason for GB2's success in describing wealth/income distributions. We use housing sale prices as a proxy to wealth/income distribution to numerically illustrate this point. We also explore parametric limits of the distribution to do so analytically. We discuss parametric properties of the inequality indices -- Gini, Hoover, Theil T and Theil L -- vis-a-vis those of GB2 and introduce a new inequality index, which serves a similar purpose. We argue that Hoover and Theil L are more appropriate measures for distributions with power-law dependencies, especially fat tails, such as GB2.

研究の動機と目的

• 一般化ベータプライム（GB2）分布が富/所得分配をモデル化するのになぜ特異に適しているかを説明すること。
• 定常状態分布がGB2となる経済取引の確率的モデルを構築すること。
• ギニ、ヘイフォード、ティールT、ティールLの不平等指標のパラメトリック性質をGB2と比較し、新たな指標DMMSを提案すること。
• コルモゴロフ＝スミルノフ統計量を用いた系統的な最尤推定（MLE）および適合度検定を実施すること。
• 極端値が尾部パラメータおよび分布適合度に与える影響を調査すること。

提案手法

• マコフ過程に従う富の遷移を形式化し、定常状態分布としてGB2が得られることを示す。
• 実証的適合のため、富/所得分配の代理として住宅販売価格を用いる。
• GB2、ベータプライム（BP）、一般化逆ガンマ（GIGa）、対数正規（LN）、一般化ガンマ（GGa）分布の最尤推定（MLE）を実施する。
• コルモゴロフ＝スミルノフ（KS）統計量を用いて、複数の分布間での適合度を評価する。
• ギニ、ヘイフォード、ティールT、ティールLの不平等指標の解析的表現を導出し、対称性および尾部感受性に基づいた新たな指標DMMSを導入する。
• 尾部勾配分析を実施し、上位0.05%および0.1%の価格を除外した場合の適合度を比較することで、ロバストネスを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化ベータプライム（GB2）分布がなぜ富および所得分配をモデル化するのにもたらてきに効果的なのか。
• RQ2 不平等指標（ギニ、ヘイフォード、ティールT、ティールL）のパラメトリック性質は、GB2の厚尾構造とどのように関係しているか。
• RQ3 極端値（例：販売価格上位0.05%）がGB2および関連分布の推定パラメータおよび尾部行動に与える影響は何か。
• RQ4 提案されたDMMS不平等指標は、既存の指標と比較してパワー則尾部にどの程度感受性を示すか。
• RQ5 市場価格（提示価格）と実際の販売価格は、尾部の厚さおよび分布適合度においてどのように異なるか。

主な発見

• GB2は住宅販売価格データに対して最良の適合を示し、上位0.05%を除外した場合のコルモゴロフ＝スミルノフ（KS）検定統計量は0.0176であり、GIGa、BP、LN、GGaを上回る。
• ヘイフォードおよびティールL指数はギニおよびティールTと比較して一貫して低く、厚尾に起因する感受性が低いため、GB2のようなパワー則分布系に適している。
• 上位0.05%の販売価格を除外すると、不平等指標が著しく低下し、尾部がより薄くなるが、0.1%のカットでは相対的に小さい影響にとどまる。
• 市場価格分布（提示価格）は販売価格よりもはるかに厚い尾部を示し、尾部指数は-2.2175であり、GB2の適合は著しく悪い。これは、市場価格に裏付けとなる取引モデルがないことを示唆する。
• 提案されたDMMS指標は、すべての適合分布においてヘイフォードおよびギニよりも小さいため、パワー則領域におけるバイアス低減が図られている。
• 上位0.05%を除外したGB2の尾部勾配は-2.8573であり、データの-3.1776に近く、良好な尾部適合を示す。一方、LNおよびGGaは勾配が急で、尾部適合が劣っている。