[論文レビュー] Generalized Deformed Oscillators and Algebras

Dennis Bonatsos, C. Daskaloyannis+1 more|ArXiv.org|Dec 12, 1995

Mathematical Analysis and Transform Methods参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は一般化された歪みのあるオシレーターの枠組みの等価性を確立し、それらがN=2超対称量子力学に対応することを示している。一般化された歪みのあるsu(2)代数およびそのパラフェルミオン的拡張は、等方的オシレーター、ケプラー問題、特定のポテンシャルといったさまざまな物理系を統一的に扱う枠組みとして特定され、それらの背後にある代数的構造を明らかにするとともに、有限W代数や二次代数と結びつける。

ABSTRACT

The generalized deformed oscillator schemes introduced as unified frameworks of various deformed oscillators are proved to be equivalent, their unified representation leading to a correspondence between the deformed oscillator and the N=2 supersymmetric quantum mechanics (SUSY-QM) scheme. In addition, several physical systems (two identical particles in two dimensions, isotropic oscillator and Kepler system in a 2-dim curved space) and mathematical structures (quadratic algebra QH(3), finite W algebra $\bar { m W}_0$) are shown to possess the structure of a generalized deformed su(2) algebra, the representation theory of which is known. Furthermore, the generalized deformed parafermionic oscillator is identified with the algebra of several physical systems (isotropic oscillator and Kepler system in 2-dim curved space, Fokas--Lagerstrom, Smorodinsky--Winternitz and Holt potentials) and mathematical constructions (generalized deformed su(2) algebra, finite W algebras $\bar { m W}_0$ and W$_3^{(2)}$). The fact that the Holt potential is characterized by the W$_3^{(2)}$ symmetry is obtained as a by-product.

研究の動機と目的

• さまざまな歪みのあるオシレーター・モデルを一つの一般化された枠組みで統一すること。
• 一般化された歪みのあるオシレーターとN=2超対称量子力学との対応関係を確立すること。
• 一般化された歪みのあるsu(2)代数を実現する物理系および数学的構造を特定すること。
• この枠組みをパラフェルミオン的オシレーターへ拡張し、有限W代数と結びつけること。
• ハルトポテンシャルにおけるW₃^(2)対称性を、代数的構造の副産物として明らかにすること。

提案手法

• さまざまな歪みのあるオシレーター・モデルの統一的枠組みとして、一般化された歪みのあるオシレーターのスキームを用いる。
• 一般化された歪みのあるsu(2)代数の表現論を用いて物理系を分析する。
• 代数的同型を通じて、異なる歪みのあるオシレーター・スキームの等価性を確立する。
• 物理系（例えば等方的オシレーター、曲がった空間内のケプラー系）を一般化された歪みのあるsu(2)代数にマッピングする。
• 一般化された歪みのあるパラフェルミオン的オシレーターがW₃^(2)代数および関連する有限W代数（W̄₀およびW̄₀）の実現であることを特定する。
• 歪みのあるオシレーターとN=2 SUSY-QMとの対応関係を用いて、構造的同等性を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 さまざまな歪みのあるオシレーター・モデルは、一般化された代数的枠組みのもとで等価であるか？
• RQ2 一般化された歪みのあるオシレーターとN=2超対称量子力学との間にはどのような関係があるか？
• RQ3 どの物理系が一般化された歪みのあるsu(2)代数を実現するか？
• RQ4 有限W代数および二次代数は、歪みのあるオシレーター構造とどのように関係するか？
• RQ5 ハルトポテンシャルの背後にある代数的対称性は何か？ そして、この枠組みによってどのように明らかにされるか？

主な発見

• 一般化された歪みのあるオシレーターのスキームが等価であることが証明され、それらがN=2 SUSY-QMと統一的な表現で結びつけられる。
• 2次元の曲がった空間内のケプラー系および等方的オシレーターが、一般化された歪みのあるsu(2)代数の構造を持つことが示された。
• フォカス–ラガーフィールド、スモロディンスキー–ウィンターナイツ、およびハルトポテンシャルが、一般化された歪みのあるパラフェルミオン的オシレーター代数の実現であることが特定された。
• 一般化された歪みのあるパラフェルミオン的オシレーターが、W₃^(2)代数およびW̄₀やW̄₀などの有限W代数に対応することが判明した。
• ハルトポテンシャルのW₃^(2)対称性が、代数的枠組みの直接的な結果として導出された。
• 一般化された歪みのあるsu(2)代数の表現論が、複数の物理系の代数的構造を説明するために応用された。