[論文レビュー] Generalized Electron Hydrodynamics, Vorticity Coupling, and Hall Viscosity in Crystals

Georgios Varnavides, Adam S. Jermyn+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2020

Advanced Physical and Chemical Molecular Interactions被引用数 5

ひとこと要約

本論文は結晶内の電子に対して一般化された電子流体力学の枠組みを構築し、結晶の対称性によって制御される異方的かつ非対称な粘性テンソルが、時間反転対称性の破れがなくても、渦度の結合と非散乱的ホール粘性を可能にすることを示している。三次元材料（例：ワイル半金属）では、等方的流体に見られない定常状態の渦と流れの挙動が生じ、特に{001}や{110}などの高対称面において、流れのパターンに測定可能なずれが生じる。

ABSTRACT

Theoretical and experimental studies have revealed that electrons in condensed matter can behave hydrodynamically, exhibiting fluid phenomena such as Stokes flow and vortices. Unlike classical fluids, preferred directions inside crystals lift isotropic restrictions, necessitating a generalized treatment of electron hydrodynamics. We explore electron fluid behaviors arising from the most general viscosity tensors in two and three dimensions, constrained only by thermodynamics and crystal symmetries. Hexagonal 2D materials such as graphene support flows indistinguishable from those of an isotropic fluid. By contrast 3D materials including Weyl semimetals, exhibit significant deviations from isotropy. Breaking time-reversal symmetry, for example in magnetic topological materials, introduces a non-dissipative Hall component to the viscosity tensor. While this vanishes by isotropy in 3D, anisotropic materials can exhibit nonzero Hall viscosity components. We show that in 3D anisotropic materials the electronic fluid stress can couple to the vorticity without breaking time-reversal symmetry. Our work demonstrates the anomalous landscape for electron hydrodynamics in systems beyond graphene, and presents experimental geometries to quantify the effects of electronic viscosity.

研究の動機と目的

• 結晶の対称性が電子の粘性に与える影響を組み込むことで、等方的流体を超えた電子流体力学を拡張すること。
• 異方的かつ非対称な粘性テンソル（特にγおよびβ成分を含むもの）が、流体の渦度およびホール粘性にどのように寄与するかを特定すること。
• 時間反転対称性が保たれている状況下でも、非散乱的ホール粘性および渦度の結合が三次元異方的材料で生じることを示すこと。
• ワイル半金属や三次元トポロジカル絶縁体のような実材料でこれらの効果を実験的に探るための、高対称面における拡張チャネルなどの実験的にアクセス可能な幾何配置を提案すること。
• 粘性テンソルの非対称性が定常状態の流れのパターン（渦の形成や圧力勾配を含む）に与える影響を定量化すること。

提案手法

• 非圧縮性および運動量保存の下で、ランク4の粘性テンソルAijklから導かれる対称的応力テンソルを用いて、電子流体の一般化されたナビエ＝ストークス方程式を導出する。
• 粘性テンソルAijklを直交基底成分に分解する：α（散乱的で対称的）、β（ホール粘性、擬テンソルで時間反転対称性の破れを伴う）、γ（客観性の破れ、渦度結合を伴う）。
• 熱力学的および結晶対称性の制約を適用して、2次元および3次元系におけるAijklの形を特定し、特に立方晶および四面体（Td）点群に焦点を当てる。
• 放物線的入出力条件を有する拡張チャネル幾何における定常状態の流れ問題を解き、{111}、{110}、{001}面に対して等方的および異方的粘性テンソルを用いる。
• 流れのストリームラインおよび渦度パターンを計算し、等方的と異方的粘性の効果を比較する。非対称テンソル寄与（例：Γ5 = 0.25）が最大で10%の追加渦度を生成することを同定する。
• ホール粘性効果を介して時間変化する磁束を検出可能な圧力-電圧変換器として、修正されたコルビノディスク幾何を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結晶の異方性は、2次元および3次元材料において等方的極限を超えて電子流体力学をどのように変化させるか？
• RQ2 時間反転対称性の破れがなくても、流体応力と渦度の結合が電子流体で生じ得るか？そのような結合を可能にするテンソル成分は何か？
• RQ3 γテンソル（客観性の破れ）は、三次元異方的材料における非対称応力応答および渦の生成に果たす役割は何か？
• RQ4 TdおよびOh点群を有する材料において、粘性テンソル成分β（ホール粘性）とγ（渦度結合）は、対称性および物理的起源においてどのように異なるか？
• RQ5 実材料（例：ワイル半金属）において、異方的および非対称な粘性効果を明確に区別できる実験的幾何は何か？

主な発見

• 三次元異方的材料（例：ワイル半金属）では、粘性テンソルのγ成分が、時間反転対称性が保たれている状況下でも、流体応力と渦度の直接的な結合を可能にする。
• Td対称性を持つ結晶の半極的{001}面では、追加のγおよびβ項により粘性テンソルが非対称となり、Γ5 = 0.25の場合に最大で10%の追加渦度が生じる。
• {111}面では回転対称性が保たれるため、等方的および異方的粘性テンソルが同一の流れのパターンを生じ、高対称方向における等方性の保護が確認される。
• {110}面（非極的）では、βおよびγ項が対称性により消滅するが、αテンソルの異方性により、等方的流れからの測定可能なずれが生じる。
• ホール粘性（β）がなくても、客観性が破れている系ではγテンソルが単独で渦度結合を可能にし、時間反転対称性の破れとは独立してこの効果が生じる。
• 提案された拡張チャネル幾何は、オーム的流れに存在しない渦を生成するため、三次元電子流体における異方的および非対称な粘性テンソルの直接的な実験的プローブを提供する。