[論文レビュー] Generalized Fowler-Nordheim field-induced vertical electron emission model for two-dimensional materials

Yee Sin Ang, Muhammad Zubair+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2017

Electronic and Structural Properties of Oxides被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、次元の低減、非放物線的バンド構造、保存されない平面内運動量、有限温度、空間電荷効果を考慮した、二次元（2D）材料からの場発光による垂直電子放出を記述する一般化されたフォーリング＝ノルデイム（Fowler-Nordheim, FN）モデルを提案する。このモデルは、古典的3次元（3D）FN法とは顕著に異なる、飽和発光と空間電荷制限電流の抑制という新たな高場領域を明らかにし、2D材料を用いた電子銃やナノエレクトロニクス素子のより正確な理論的枠組みを提供する。

ABSTRACT

Current theoretical description of field-induced electron emission remains mostly bounded by the classic Fowler-Nordheim (FN) framework developed nearly one century ago. For the emerging class of two-dimensional (2D) materials, many basic assumptions of FN model become invalid due to their reduced dimensionality and exotic electronic properties. In this work, we develop analytical and semi-analytical models of field-induced vertical electron emission from the surface of 2D materials by explicitly taking into account the reduced dimensionality, non-parabolic energy spectrum, non-conserving in-plane electron momentum, finite-temperature and space-charge-limited effects. We show that the traditional FN law is no longer valid for 2D materials. The modified vertical field emission model developed here provides better agreement with experimental results. Intriguingly, a new high-field regime of \emph{saturated surface field emission} emerges due to the reduced dimensionality of 2D materials. A remarkable consequence of this saturated field emission effect is the absence of space-charge-limited current normally expected at high field in three-dimensional bulk material.

研究の動機と目的

• 2次元（2D）材料の特異な電子的および次元的性質に起因する、古典的フォーリング＝ノルデイム（FN）理論が2D材料からの場発光を記述できない問題を解決すること。
• 次元の低減、非放物線的エネルギー分散、2D材料内の平面内電子運動量の保存されなさを明示的に組み込んだ、解析的および準解析的モデルの開発。
• 2D場発光における有限温度効果および空間電荷制限電流の抑制を、自己無撞撃ポテンシャル補正と修正されたトンネル確率を用いて扱うこと。
• 2D材料（グラフェンや遷移金属ジ chalcogenides など）からの実験的場発光データをより物理的に整合性のある理論的枠組みで説明すること。
• 量子閉じ込めと場強度増幅の相乗効果によって生じる、2D系に特有の新たな高場発光領域—飽和表面場発光—の同定と特性評価。この領域では、3Dバルク材料とは異なり空間電荷制限の流れが存在しない。

提案手法

• 2次元量子井戸ポテンシャルと三角型トンネル障壁を用い、垂直方向の電場下における2D材料表面からの電子放出をモデル化した一般化場発光モデルを構築する。
• 平面内運動量の保存（CLM）を仮定するモデルと非保存（NCLM）を仮定するモデルの2種類を導出し、2D系内での異なる電子ダイナミクスを扱う。
• 自己無撞撃ポテンシャル補正と修正されたトンネル確率を用いて、有限温度効果および空間電荷制限電流の抑制を組み込む。
• 準解析的統合手法を用いて電流密度を計算し、電場強度、仕事関数、材料固有パラメータに明示的な依存関係を導出する。
• 従来の log(J)/F² 対 1/F のFNプロットを、高場域では log(J) ∝ 1/F に置き換えた修正FNプロットを用い、新たな発光領域を同定する。
• 実験データとの比較を通じてモデルの妥当性を検証し、次元パラメータ λ の極端な値（例：λ < 10⁻⁴）を含むさまざまな材料パラメータにおいてもモデルの頑健性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2D材料の次元の低減は、3Dバルク材料と比較して、場発光の根本的メカニズムにどのように影響を及ぼすか？
• RQ2 非放物線的エネルギー分散および保存されない平面内運動量が、2D材料内の電子発光に与える影響は何か？
• RQ3 3D材料と同様に、高電場下でも空間電荷制限電流が支配的になるのか？
• RQ4 2D材料における電流密度の場依存性を正確に捉えることができる一般化されたフォーリング＝ノルデイム（FN）モデルを導出できるか？
• RQ5 量子閉じ込めと場強度増幅の相乗効果によって、どのような新たな発光領域が生じるか？

主な発見

• 2D材料の次元の低減および非放物線的バンド構造により、古典的FN法は破綻し、標準的な J ∝ F² exp(−BΦ³/²/F) の依存関係は成立しなくなる。
• 2D材料には、電流密度が増加せずに一定値に飽和する、新たな高場発光領域—飽和表面場発光—が出現する。
• 空間電荷制限の電子流れは、3Dバルク材料とは異なり、2D材料では量子閉じ込めと相空間の減少の相乗効果により、高場域でも強く抑制される。
• CLMおよびNCLM両モデルが、高場域で同じ非直感的スケーリング log(J) ∝ 1/F に収束することを示し、2D材料における普遍的な高場行動を示している。
• log(J) 対 1/F を用いた修正FNプロットは、特に高場域の飽和領域において実験データと極めて良好に一致し、モデルの予測能力を裏付けている。
• 極端なパrameter値（例：λ < 10⁻⁴）に対してもモデルが頑健であることが確認され、飽和発光およびSCL抑制は2D系の本質的性質であり、モデル仮定の副産物ではないことが示された。