[論文レビュー] Generalized Galilean Transformations and the Measurement Problem in the Entropic Dynamics Approach to Quantum Theory

David T. Johnson|arXiv (Cornell University)|May 6, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 45被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、確率が最大エントロピー法によって更新されるエンタロピー力学の枠組みから量子力学を導出するものである。確率の更新は最大エントロピー法によって行われる。一般化されたガリレオ変換を導入し、情報の等価性から重力ポテンシャルを生成する。ボーン則とシュレーディンガー方程式は仮定せず、測定問題は情報に基づく力学によって解決される。

ABSTRACT

Quantum mechanics is an extremely successful and accurate physical theory, yet since its inception, it has been afflicted with numerous conceptual difficulties. The primary subject of this thesis is the theory of entropic quantum dynamics (EQD), which seeks to avoid these conceptual problems by interpreting quantum theory from an informational perspective. We begin by reviewing probability theory as a means of rationally quantifying uncertainties. We then discuss how probabilities can be updated with the method of maximum entropy (ME). We then review some motivating difficulties in quantum mechanics before discussing Caticha's work in deriving quantum theory from the approach of entropic dynamics. After entropic dynamics is introduced, we develop the concepts of symmetries and transformations from an informational perspective. The primary result is the formulation of a symmetry condition that any transformation must satisfy in order to qualify as a symmetry in EQD. We then proceed to apply this condition to the extended Galilean transformation. This transformation is of interest as it exhibits features of both special and general relativity. The transformation yields a gravitational potential that arises from an equivalence of information. We conclude the thesis with a discussion of the measurement problem in quantum mechanics. We discuss the difficulties that arise in the standard quantum mechanical approach to measurement before developing our theory of entropic measurement. In entropic dynamics, position is the only observable. We show how a theory built on this one observable can account for the multitude of measurements present in quantum theory. Furthermore, we show that the Born rule need not be postulated, but can be derived in EQD. Finally, we show how the wave function can be updated by the ME method as the phase is constructed purely in terms of probabilities.

研究の動機と目的

• 情報と確率に基づく推論理論としての再定式化により、量子力学の基礎的問題を解決すること。
• 不完全な情報に最大エントロピーの原理を適用することで、量子理論が導かれるということを示すこと。
• 位置を唯一の観測可能量とみなすことで、波動関数の崩壊をベイズ更新として解釈し、測定問題を情報更新の力学として扱うこと。
• エンタロピー力学における一般化されたガリレオ変換を導入し、情報の等価性から非自明な重力ポテンシャルを生成すること。
• ベイズの定理と最大エントロピー法を、単一の更新形式の特殊ケースとして統一すること。

提案手法

• コックスの公理を適用して、妥当性の論理としての確率論を導出し、合理的な推論の基盤を構築する。
• 拡張された最大エントロピー法（ME）を用いて制約下での確率の更新を行う。ベイズの定理を一般化する。
• 統計多様体上の情報の力学を定義することで、エンタロピー力学からシュレーディンガー方程式を導出する。
• エンタロピー力学における対称性条件を導入：変換は情報多様体の構造を保存しなければならない。
• この対称性条件を一般化されたガリレオ変換に適用し、情報の等価性から非自明な重力ポテンシャルを導出する。
• 測定をME法による情報更新のプロセスとしてモデル化し、波動関数の位相を確率から構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボーン則を仮定せず、情報理論的基礎から量子力学を導出できるか？
• RQ2 幾何的不変性ではなく情報原理から量子理論の対称性をどのように導出できるか？
• RQ3 一般化されたガリレオ変換が、情報から重力的ポテンシャルをどのように生成するか？
• RQ4 位置のみが観測可能であるエンタロピー力学の枠組みにおいて、測定プロセスはどのように生じるか？
• RQ5 シュレーディンガー方程式とユニタリ時間発展は、確率の最大エントロピー更新から導出可能か？

主な発見

• ボーン則はエンタロピー力学の結果として導出され、仮定されない。確率密度 |ψ|² が最大エントロピー更新から生じることを示した。
• 時間は情報の変化の尺度として定義され、対称性条件を課すことにより、エンタロピー力学の枠組みからシュレーディンガー方程式を導出した。
• エンタロピー力学における一般化されたガリレオ変換は、フレーム間での情報の等価性から非自明な重力ポテンシャルを生成する。
• 波動関数の位相は確率から完全に構成され、追加の仮定は不要である。量子干渉は情報幾何から生じることを示した。
• 測定はME法による情報更新のプロセスとして扱われ、波動関数の崩壊は系の状態に対するベイズ更新として解釈される。
• 拡張された最大エントロピー法により、ベイズの定理と標準的なME法が統一され、ベイズ更新が一般ME形式の特殊ケースであることが示された。