[論文レビュー] Generalized GHZ States and Distributed Quantum Computing

Anocha Yimsiriwattana, Samuel J. Lomonaco|ArXiv.org|Feb 19, 2004

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、分散量子計算における非局所的量子操作を効率的に行うために、cat-entangler および cat-disentangler 操作を導入する。これにより、チャネル・キュービットの再利用が可能となり、cat--like なエンタングルド状態を用いたスケーラブルな非局所 CNOT ゲートおよび量子トランスポートの実装が可能になる。主な貢献は、一般化された GHZ 状態および分散量子回路の構築フレームワークを提供することであり、O(n²) の通信リソースを要する並列実装の量子フーリエ変換を含む。

ABSTRACT

A key problem in quantum computing is finding a viable technological path toward the creation of a scalable quantum computer. One possible approach toward solving part of this problem is distributed computing, which provides an effective way of utilizing a network of limited capacity quantum computers. In this paper, we present two primitive operations, cat-entangler and cat-disentangler, which in turn can be used to implement non-local operations, e.g. non-local CNOT and quantum teleportation. We also show how to establish an entangled pair, and use entangled pairs to efficiently create a generalized GHZ state. Furthermore, we present procedures which allow us to reuse channel qubits in a sequence of non-local operations. These non-local operations work on the principle that a cat-like state, created by cat-entangler, can be used to distribute a control qubit among multiple computers. Using this principle, we show how to efficiently implement non-local control operations in many situation, including a parallel implementation of a certain kind of unitary transformation. Finally, as an example, we present a distributed version of the quantum Fourier transform.

研究の動機と目的

• ノードごとの量子コンピュータの容量が限られている状況において、ネットワークを介した分散量子計算を可能にすることで、量子計算のスケーラビリティの課題に対処すること。
• エンタングルメントに基づく制御配布により、チャネル・キュービットの再利用によって非局所的量子操作における通信オーバーヘッドを低減すること。
• ローカル操作と古典的通信（LOCC）のみを用いて、非局所 CNOT ゲートおよび量子トランスポートを実装する実用的なフレームワークを提供すること。
• 多者間の量子制御および並列ゲート実装に適した、一般化されたグリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンドン（GHZ）状態の効率的構築を可能にすること。
• 非局所的制御ゲートおよびトランスポートを用いた分散量子フーリエ変換の実装を示すこと。

提案手法

• 制御キュービットとベル状態を用いて、遠隔ノード間での分散制御を可能にする cat-entangler 操作を導入する。
• 非局所操作後、測定に基づいたリセットにより制御キュービットを復元する cat-disentangler 操作を採用し、チャネル・キュービットの再利用を可能にする。
• エンタングルメントスワッピングと共有ベル状態を用いて、遠隔ノード間のエンタングルメントを確立および更新し、繰り返し利用可能にする。
• 一般化された GHZ 状態 $\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\ldots0\rangle + |11\ldots1\rangle)$ を用いて、マルチパーティ設定への拡張を実現する。
• cat-entangler および cat-disentangler を用いた非局所 CNOT ゲートの構築により、非局所ユニタリ変換（量子フーリエ変換を含む）を実装する。
• 量子トランスポートを cat-entangler と cat-disentangler の合成として用い、最小限のキュービットリソースオーバーヘッドでノード間のキュービット移動を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノードあたりのキュービット容量が限られている分散量子計算モデルにおいて、非局所 CNOT ゲートをどのように効率的に実装できるか？
• RQ2 チャネル・キュービットを複数の非局所操作に再利用することで、通信オーバーヘッドを低減できるか？
• RQ3 一般化された GHZ 状態は、分散システムにおける多者間量子制御に効率的に生成・利用できるか？
• RQ4 非局所的制御ゲートを用いた分散量子フーリエ変換の通信コストはいかほどか？
• RQ5 cat-like 状態を用いて、トランスポートと非局所操作を同一のプリミティブフレームワークで統合できるか？

主な発見

• cat-entangler および cat-disentangler 操作により、事前共有エンタングルメントと LOCC のみを用いて、非局所 CNOT ゲートおよび量子トランスポートを効率的に実装可能である。
• 測定に基づいたリセットによりチャネル・キュービットを再利用可能であり、各操作ごとに追加のエンタングルメントを必要としない。
• 一般化された GHZ 状態はエンタングルド・ペアと LOCC を用いて効率的に生成可能であり、多者間制御および並列ゲート実装を可能にする。
• CNOT ゲートを非局所 CNOT に置き換えることで、O(n²) の通信リソースを要する分散量子フーリエ変換が実装可能である。ここで n はキュービット総数である。
• 分散スワップゲートは2回のトランスポートで最適に実装可能であり、各方向に2 ebits と 2 cbits を要し、先行研究の下界と一致する。
• 本フレームワークにより、任意のユニタリ変換が1キュービットゲートと非局所 CNOT ゲートに分解可能であり、通信コストは非局所 CNOT の数に比例する。