[論文レビュー] Generalized Joint Probability Density Function Formulation inTurbulent Combustion using DeepONet

Rishikesh Ranade, Kevin M. Gitushi+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2021

Combustion and flame dynamics参考文献 20被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、乱流燃焼における一般化された連合確率密度関数（PDF）モデルをDeepONetを用いて提案する。このモデルは、任意の空間位置における主成分（PC）平均からPDFの形状を学習し予測する。サンディアFlame Eのデータのみで訓練されたモデルは、Flame DおよびFにおける連合PDFを正確に一般化して予測でき、最小限のデータ要件で複雑で非平衡的なflameダイナミクスを高精度に再構成することを示している。

ABSTRACT

Joint probability density function (PDF)-based models in turbulent combustion provide direct closure for turbulence-chemistry interactions. The joint PDFs capture the turbulent flame dynamics at different spatial locations and hence it is crucial to represent them accurately. The jointPDFs are parameterized on the unconditional means of thermo-chemical state variables, which can be high dimensional. Thus, accurate construction of joint PDFs at various spatial locations may require an exorbitant amount of data. In a previous work, we introduced a framework that alleviated data requirements by constructing joint PDFs in a lower dimensional space using principal component analysis (PCA) in conjunction with Kernel Density Estimation (KDE). However, constructing the principal component (PC) joint PDFs is still computationally expensive as they are required to be calculated at each spatial location in the turbulent flame. In this work, we propose the concept of a generalized joint PDF model using the Deep Operator Network (DeepONet). The DeepONet is a machine learning model that is parameterized on the unconditional means of PCs at a given spatial location and discrete PC coordinates and predicts the joint probability density value for the corresponding PC coordinate. We demonstrate the accuracy and generalizability of the DeepONet on the Sandia flames, D, E and F. The DeepONet is trained based on the PC joint PDFs observed inflame E and yields excellent predictions of joint PDFs shapes at different spatial locations of flamesD and F, which are not seen during training

研究の動機と目的

• 各空間位置における乱流燃焼の連合PDFを構築する際の高い計算コストとデータ要求を低減すること。
• 再訓練を必要とせずに、さまざまな乱流flame状態でPDF形状を一般化して予測できるモデルを開発すること。
• 機械学習を活用して、KDEや輸送方程式を用いた高価な場所特異的PDF計算の必要性を回避すること。
• 1つのFlameで訓練された単一のDeepONetモデルが、レイノルズ数や非平衡効果が異なる未学習のflameに対しても一般化できることを示すこと。
• 大規模な燃焼シミュレーションにおける乱流-化学反応相互作用の効率的かつ高精度な閉じ込めを可能にすること。

提案手法

• 主成分分析（PCA）を用いて、高次元の熱力学的・化学的状態を、99％の分散を保持する低次元PC多様体に縮約する（概念実証のため3PCで実施、うち2PC使用）。
• 各空間位置における連合PDFは、瞬時のPC値とその無条件平均を用いてカーネル密度推定（KDE）により計算する。
• DeepONetは、入力出力ペア（無条件PC平均と離散PC座標を入力、対応するKDE由来のPDF値を出力）で訓練される。
• ネットワークアーキテクチャは、PC平均と座標からPDF密度値への演算子マッピングを学習し、空間位置およびflame間での一般化を可能にする。
• 訓練には、PDF空間内の低確率領域と高確率領域の両方をカバーするようバランスの取れたサンプリングを用いた平均二乗誤差損失関数を採用する。
• モデルは、Flame Eのデータでのみ訓練され、Flame DおよびFの複数の軸方向および半径方向位置での連合PDF予測により検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つの乱流flameで訓練されたDeepONetモデルが、異なるレイノルズ数や非平衡挙動を示す他のflameにおける連合PDFを一般化して予測できるか？
• RQ2 1つの学習済み演算子が、多様なflame条件において複雑で非ガウス的な連合PDF形状をどの程度正確に再構成できるか？
• RQ3 各空間位置での伝統的なKDEベースのPDF構築と比較して、DeepONetベースのPDFモデルは精度とデータ効率の面でどのように異なるか？
• RQ4 分散や高次モーメントを含めないPC平均のみに条件付けた場合のモデルへの影響は何か？
• RQ5 消火・再 ignitions および強い非平衡効果を示すflame領域におけるPDF形状の変化をモデルが捉えることができるか？

主な発見

• DeepONetは、訓練データに含まれなかったサンディアFlame DおよびFにおける連合PDF形状を正確に一般化して予測でき、分布外一般化の強力な証明となった。
• 3つのflameにおける複数の軸方向および半径方向位置で、DeepONetによる予測PDFの等高線プロットが、KDE由来の基準PDFとよく一致した。
• 消火・再 ignitions を示すflameでは、二峰性分布や非対称形状を含む複雑な非平衡PDF形状をモデルが正しく捉えた。
• Flame Fの特定領域でわずかな差異が観察されたが、これは2PC表現の限界や分散の条件付けの欠如による可能性がある。
• 場所ごとのPDF計算の必要性が顕著に削減され、大規模シミュレーションにおけるスケーラブルで演算子ベースのPDFモデリングが可能になった。
• 本手法により、局所的でスパarsな訓練データから一般化された連合PDF演算子を学習可能であることが実証された。