[論文レビュー] Generalized Jones Calculus for Vortex, Vector, and Vortex-Vector Beam Transformations

Wen-Hsuan Kuan, Kuei-Huei Lin+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2021

Orbital Angular Momentum in Optics参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、従来のジョーンズ行列形式を空間的に不均一な偏光および位相特異点を扱えるように拡張することで、ヴォルテックスビーム、ベクタービーム、ヴォルテックス・ベクタービームをモデル化する一般化されたジョーンズ計算を提案する。Qプレートやスパイラル位相プレートなどの光学素子に対して、座標に依存するジョーンズベクトルおよび行列を導入し、非再帰的成分を有するサナック干渉計におけるビーム変換の体系的解析を可能にするとともに、行列代数およびビーム重ね合わせを用いて位相的電荷および偏光位相構造の制御を実証する。

ABSTRACT

The work defines the general form of the Jones vector and establishes the Jones matrix for polarizers, wave plates, Faraday rotators, Q-plates, and spiral phase plates. We establish the generalized Jones calculus for vortex, vector, and vortex-vector beam transformations. Systematic formalism presents the theoretical arrangements in the manipulation of the phase and polarization of the structured lights. The eigenstates and the time-reversal behaviors of optical components and systems are discussed through matrix algebra. The generalized Jones calculus is then used in the characterization of Sagnac interferometers, and the potential applications are proposed.

研究の動機と目的

• 位相特異点および偏光特異点（例えば光の渦や円筒ベクタービームを含む）を有する構造的光ビームを記述できるように、従来のジョーンズ計算を拡張すること。
• Qプレート、スパイラル位相プレート、ファラデー回転子、波長板などの光学素子について、非一様な偏光環境下での体系的行列形式を確立すること。
• 行列代数を用いて、構造的ビーム生成のための光学系の固有状態および時間反転対称性を分析すること。
• 可調節素子を備えたサナック干渉計における双方向伝搬を用いて、位相的電荷に起因するベクタービームの合成を実証すること。
• 非平面な波面および偏光特異点を含む非再帰的で重ね合わせに基づくビーム変換を記述する際の、標準的ジョーンズ計算の限界を克服すること。

提案手法

• 本稿では、方位角に依存する一般化されたジョーンズベクトルを定義し、円筒座標系における空間的に変化する偏光状態の表現を可能にする。
• 偏光特異点および非再帰性を考慮した主要な光学素子（偏光子、波長板、ファラデー回転子、Qプレート、スパイラル位相プレート）のジョーンズ行列を定式化する。
• サナック干渉計を用いて双方向ビーム伝搬をモデル化し、時計回りおよび反時計回りのパスごとに別々のジョーンズ行列チェーンを設定する。
• 行列代数を用いて光学系の固有状態および時間反転挙動を計算し、ビーム変換の対称性の分析を可能にする。
• 逆方向伝搬するビーム間の相対的光路長差および重ね合わせ効果を形式主義に組み込み、干渉パターンのモデル化を実現する。
• 理論的導出では位相変調されたジョーンズベクトルおよび行列を用い、特に φ₀ = π/2、θ_SPP = 0 のようなさまざまな設定下での出力ビームに対して明示的な式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来のジョーンズ計算を、位相特異点および偏光特異点を有する構造的光ビームを記述できるように一般化するにはどうすればよいか？
• RQ2 ファラデー回転子のような非再帰的素子が、サナック干渉計内でのビーム変換において果たす役割は何か？
• RQ3 相対的光路長およびビーム重ね合わせが、双方向光学系における出力状態に与える影響は何か？
• RQ4 行列形式および部品の調整を用いて、位相的電荷および偏光位相構造をどのように制御できるか？
• RQ5 ヴォルテックスビームおよびベクタービームを含む光学系の固有状態および時間反転対称性は何か？

主な発見

• 一般化されたジョーンズ計算は、ジョーンズベクトルおよび行列における角度依存性を組み込むことで、ヴォルテックスビームおよびベクタービームを含むビーム変換を効果的にモデル化できた。
• サナック干渉計の構成により、位相的電荷に起因するベクタービームの合成が可能となり、出力場は2次元XYモデルにおけるスピン構造に類似した複雑な偏光テクスチャを示した。
• φ₀ = π/2 および θ_SPP = 0 の場合、出力場は E_out = (1−i) × [cos(lφ)−sin(lφ), cos(lφ)+sin(lφ)]^T で与えられ、位相的電荷 l が調整可能であることが示された。
• 逆方向伝搬するビームは、破壊的干渉を示し、その結果、ヴォルテックスの量子的特徴が損なわれることが、l が −ℏ から ℏ までの位相プロットで示された。
• 磁場強度およびQプレートおよび線形偏光子の回転角を調整することで、位相的電荷の符号を操作可能である。
• サナック構成における光学素子の非可換性により、複雑さを低減しつつ、柔軟なベクタービームおよびヴォルテックスビーム系の設計が可能となった。