[論文レビュー] Generalized Lagrangians and spinning particles

M. Rivas|ArXiv.org|Jun 7, 2001

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、高次微分に依存する一般化されたラグランジアンから、古典的スピン粒子が出現することを提案している。スピンは2つの成分から生じる：加速度に依存するzitterbewegung（振動運動）と回転運動である。主な結果は、レプトンおよび電荷を帯びたボソンにおける磁気モーメント比 $g=2$ の運動論的説明であり、磁気モーメントはzitterbewegungに起因するが、半整数スピンは回転自由度に起因する。

ABSTRACT

The use of generalized Lagrangians for describing elementary particles was already claimed by Ostrogradskii. It is shown how the spin structure of elementary particles arises if one allows the Lagrangian to depend on higher order derivatives. One part is related to the rotation of the particle and the other, which is coming from the dependence of the Lagrangian on the acceleration, is known as the zitterbewegung part of spin.

研究の動機と目的

• 高次微分に依存する一般化ラグランジアンを用いて、点粒子における古典的スピンの起源を説明すること。
• スピンにおけるzitterbewegung（加速度に依存する）と回転寄与の違いを明確にすること。
• レプトンおよび電荷を帯びたボソンに観察される $g=2$ の磁気モーメント比に対する古典的運動論的説明を提供すること。
• 磁気モーメントが回転スピンに起因せず、zitterbewegungに起因することを示すこと。

提案手法

• 位置、速度、加速度に依存する一般化ラグランジアンを定式化し、2階のオイラー＝ラグランジュ方程式を導出する。
• 運動論的運動量 $\mathbf{K}$ と角運動量 $\mathbf{J}$ を導出し、$\mathbf{U}$ をzitterbewegungを引き起こす加速度依存項として特定する。
• スピン観測量 $\mathbf{S} = -m\mathbf{k} \times d\mathbf{k}/dt + \mathbf{W}$ を定義し、$\mathbf{k} = \mathbf{U}/m$ を電荷中心のずれを表すものとする。
• 全角運動量を軌道的、zitterbewegung的、回転的成分に分離する：$\mathbf{J} = \mathbf{q} \times \mathbf{P} + \mathbf{u} \times \mathbf{U} + \mathbf{W}$。
• zitterbewegung成分 $\mathbf{u} \times \mathbf{U}$ が軌道的角運動量に似ており、整数値に量子化されることを示す。
• 磁気モーメント $\boldsymbol{\mu} = -\frac{e}{2m}\mathbf{S}$ がzitterbeweg運搬成分からのみ生じることを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次微分を含むラグランジアン形式から、どのように古典的スピンを導出できるか？
• RQ2 粒子スピン構造におけるzitterbewegung項の物理的起源は何か？
• RQ3 なぜこの一般化ラグランジアン枠組みにおいて、磁気モーメント比 $g=2$ が自然に出現するのか？
• RQ4 zitterbewegungと回転スピン成分は、それらの量子的挙動および物理的観測量においてどのように異なるか？
• RQ5 粒子の磁気モーメントを完全にzitterbeweg運搬成分に起因するとみなすことは可能か？$g$-要因にどのような意味があるか？

主な発見

• ラグランジアンにおける加速度依存性に起因するzitterbewegun成分は、軌道的角運動量に似ており、整数値に量子化される。
• 回転スピン成分 $\mathbf{W}$ は半整数スピン値を決定するが、磁気モーメントに寄与しない。
• 全スピン $\mathbf{S}$ は、zitterbewegung項 $-m\mathbf{k} \times d\mathbf{k}/dt$ と回転項 $\mathbf{W}$ の和であり、磁気モーメントの唯一の源は前者である。
• 磁気モーメント $\boldsymbol{\mu} = -\frac{e}{2m}\mathbf{S}$ は全スピンに比例するが、$g$-要因を決定するのはzitterbewegung成分のみである。
• zitterbewegungと回転スピンが最低許容値をとる場合、モデルはレプトンおよび電荷を帯びた $W^{\pm}$ ボソンに対して $g=2$ を得る。
• $g=2$ からのずれは、量子補正に起因し、量子電磁力学と整合的である。