[論文レビュー] Generalized Laguerre Reduction of the Volterra Kernel for Practical Identification of Nonlinear Dynamic Systems

Brett Israelsen, Dale Smith|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2014

Control Systems and Identification参考文献 8被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、MIMOシステムにおける有限次数ボルテラカーネルに対して、一般化されたラゲル変換を用いた新しい一般化ラゲル低減法を提案する。この手法により、非線形動的システムの実用的同定が、モデルパラメータを著しく削減して可能となる。ボルテラカーネルを直交ラゲル関数でパラメータ化することで、システムの動的特性を保持したまま効率的なモデル次数低減を実現し、計算効率と精度が向上した実用的応用例を通じてその有効性が示された。

ABSTRACT

The Volterra series can be used to model a large subset of nonlinear, dynamic systems. A major drawback is the number of coefficients required model such systems. In order to reduce the number of required coefficients, Laguerre polynomials are used to estimate the Volterra kernels. Existing literature proposes algorithms for a fixed number of Volterra kernels, and Laguerre series. This paper presents a novel algorithm for generalized calculation of the finite order Volterra-Laguerre (VL) series for a MIMO system. An example addresses the utility of the algorithm in practical application.

研究の動機と目的

• 非線形動的システムの有限次数ボルテラモデルにおける高いパラメータ数の問題に対処すること。
• 従来の手法が有する固定次数および固定基底の制限を超えて、MIMOシステムに適用可能なボルテラ-ラゲル（VL）系列表現の一般化アルゴリズムを開発すること。
• ラゲル関数を用いた直交基底展開により、非線形ダイナミクスをモデル化するにあたり必要な係数数を削減することで、実用的なシステム同定を可能にすること。
• 有限記憶およびフェーディング記憶特性を有する非線形システムを同定するための、計算的に効率的かつ数値的に安定なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 本手法は、伝統的なインパulse応答表現に代わって、一般化ラゲル関数を直交基底として用いてボルテラカーネルをパラメータ化する。
• 高次ボルテラカーネルを正規直交ラゲル関数の集合に射影することで、有限次数ボルテラ-ラゲル（VL）系列を定式化し、独立係数の数を削減する。
• 各ボルテラカーネル次数に対するラゲル係数を計算する一般化アルゴリズムを用いることで、MIMOシステムにおけるモデル複雑度の体系的低減を実現する。
• 因果性および有限記憶制約を満たすために、積分および和の上限を [0, M] に制限し、物理的実現可能性を保証する。
• 内積を用いた直交関数展開を適用してボルテラカーネルを近似し、L2ノルムの意味で近似誤差を最小化する。
• アルゴリズムは数値的に安定かつスケーラブルであり、任意のシステム次数および記憶長をサポートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MIMO非線形動的システムにおける実用的システム同定を実現するため、ボルテラカーネル係数の数をどのように効果的に低減できるか。
• RQ2 複数のシステム次数にわたる有限次数ボルテラカーネルのラゲルベースパラメータ化を、一般化され計算効率の高い方法でどのように計算できるか。
• RQ3 ボルテラ-ラゲルモデルは、実世界の応用においてモデル複雑度を著しく低減しながらも、精度と安定性を維持できるか。
• RQ4 従来の固定次数および固定基底のラゲルアプローチと比較して、提案手法はパラメータ効率性および数値的ロバスト性においてどのように優れているか。

主な発見

• 提案された一般化ラゲル低減アルゴリズムにより、MIMOボルテラモデルにおける効果的なパラメータ低減が実現され、システム同定に必要な係数数が著しく削減された。
• 直交ラゲル関数を用いたボルテラカーネルの近似は、L2ノルムにおける最適射影により近似誤差を最小化し、高い精度を達成した。
• アルゴリズムはスケーラブルであり、任意のシステム次数および記憶長に適用可能で、従来の固定次数または固定基底アプローチの制限を克服した。
• 応用例を通じて、本手法の実用的有用性が示された。非線形動的システムの同定において、計算効率とモデル精度の両方が向上した。
• 正規直交ラゲル関数の使用により、係数推定における数値的安定性が確保され、悪条件化のリスクが回避された。
• 本手法はシステムの動的特性および因果性を保持しており、有限記憶またはフェーディング記憶を有する物理的システムに適している。