[論文レビュー] Generalized Linear Models with Linear Constraints for Microbiome Compositional Data

Jiarui Lu, Pixu Shi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2018

Geochemistry and Geologic Mapping参考文献 20被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、組成的データの部分的整合性を保証し推定精度を向上させるために、線形制約を課した一般化線形モデルを、マイクロバイオームの組成的データに提案する。線形制約を組み込んだペナルティ付き尤度推定法と、一般化加速近位勾配法を用いた最適化アルゴリズムに加え、バイアス補正手順を導入し、回帰係数の漸近正規分布を満たす、妥当な信頼区間を構築する。シミュレーションにより、正しい制約が与えられた場合に、カバレッジの向上と分散の低減が確認された。

ABSTRACT

Motivated by regression analysis for microbiome compositional data, this paper considers generalized linear regression analysis with compositional covariates, where a group of linear constraints on regression coefficients are imposed to account for the compositional nature of the data and to achieve subcompositional coherence. A penalized likelihood estimation procedure using a generalized accelerated proximal gradient method is developed to efficiently estimate the regression coefficients. A de-biased procedure is developed to obtain asymptotically unbiased and normally distributed estimates, which leads to valid confidence intervals of the regression coefficients. Simulations results show the correctness of the coverage probability of the confidence intervals and smaller variances of the estimates when the appropriate linear constraints are imposed. The methods are illustrated by a microbiome study in order to identify bacterial species that are associated with inflammatory bowel disease (IBD) and to predict IBD using fecal microbiome.

研究の動機と目的

• 相対割合の単位和制約のため、標準的な回帰手法が機能しないマイクロバイオームの組成的データ解析における部分的整合性の課題に対処すること。
• マイクロバイオームデータの組成的性質を反映させるために、回帰係数に線形制約を組み込む一般化線形モデルの枠組みを構築すること。
• 線形制約下でl1ペナルティ付き推定のバイアスを補正するバイアス補正手順により、妥当な統計的推論を可能にすること。
• 高次元設定における線形制約下でのペナルティ付き負の対数尤度の最適化を効率的に行う計算アルゴリズムを提供すること。
• 実データおよびシミュレーションデータを用いて、制約が適切に指定された場合に信頼区間のカバレッジが向上し、分散が低減することを示すこと。

提案手法

• 回帰係数に線形制約を課した一般化線形モデルを提案し、データの組成的構造から導かれる制約により、部分的整合性を確保する。
• 変数選択と高次元マイクロバイオームデータの取り扱いを目的としたl1ペナルティ付き尤度推定手順を用いる。
• 標準的手法を線形制約を扱えるように拡張した、一般化加速近位勾配法を用いて、制約付き最適化問題を効率的に解く。
• JavanmardとMontanari（2014）の手法を制約付き設定に適応したバイアス補正推定手順を導入し、漸近的に不偏で正規分布に従う推定値を生成する。
• バイアス補正推定値の漸近的分布を導出し、回帰係数の妥当な信頼区間の構築を可能にする。
• バイアス補正ステップにおける精度行列の制御を高次元共分散推定戦略により行い、スパarsity仮定下で一貫性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回帰係数に線形制約を課した一般化線形モデルは、マイクロバイオームの組成的データ解析において部分的整合性を達成できるか？
• RQ2 適切な線形制約を課すことで、高次元マイクロバイオームデータにおける回帰係数推定の精度と効率が向上するか？
• RQ3 線形制約下でのバイアス補正手順により、漸近的に正規分布に従い、適切に補正された信頼区間が得られるか？
• RQ4 制約付きのペナルティ付き推定は、制約なしの手法に比べて、推定のカバレッジ確率と分散の両面で優れているか？
• RQ5 一般化加速近位勾配法は、マイクロバイオーム研究における制約付きGLM問題の解法として、計算効率とスケーラビリティに優れているか？

主な発見

• バイアス補正手順により、回帰係数の漸近的に正規分布に従い、不偏な推定値が得られ、妥当な統計的推論が可能となった。
• シミュレーションにおいて、信頼区間のカバレッジ確率が名目水準で正確に維持されたことから、推論手順の妥当性が確認された。
• 適切な線形制約が課された推定値は、制約なしの手法に比べて分散が小さく、効率性の向上が示された。
• 一般化加速近位勾配法により、制約付き最適化問題が効率的に解かれ、高次元設定におけるスケーラブルな計算が可能となった。
• 本手法は、実際のマイクロバイオームデータセットにおいて、炎症性腸疾患（IBD）と関連する細菌群を効果的に同定した。実用的有用性が示された。
• シミュレーションでは、制約が正しく指定された場合に、型Iエラー率が適切に維持され、真の関連性を検出するパワーが高くなった。