[論文レビュー] Generalized Lovelock gravities

Qasem Exirifard|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、リーマンテンソルとその第一コホーマリアン微分から構成されるラグランジアン密度によって定義される、高階微分項を含むローベルック重力の一般化である一般化ローベルック重力を導入する。これにより、Eテンソルと計量の運動方程式の微分次数が一致する。本研究は、このような項の非自明な初歩的な例を提示し、標準的なローベルック理論を超えた高曲率重力の枠組みを拡張する。

ABSTRACT

In the Riemann geometry, the metric's equation of motion for an arbitrary Lagrangian is succinctly expressed in term of the first variation of the action with respect to the Riemann tensor if the Riemann tensor were independent of the metric. Let this variation be called the E-tensor. Noting that the E-tensor and equations of the motion for a general Lovelock gravity have the same differential degree, we define generalized Lovelock gravity as polynomial scalar densities constructed out from the Riemann tensor and its arbitrary covariant derivatives such that they lead to the same differential degree for the E-tensor and the metric's equation of motion. We consider Lagrangian densities which are functional of the metric and the first covariant derivative of the Riemann tensor. We then present the first non-trivial examples of the generalized Lovelock gravity terms.

研究の動機と目的

• リーマンテンソルとその第一コホーマリアン微分を含むスカラー密度の高階微分項を組み込むことで、ローベルック重力の第二階微分項を超えた拡張を図ること。
• Eテンソルと計量の運動方程式の微分次数が同一となるような重力理論のクラスを定義し、場の運動方程式の一貫性を保証すること。
• 標準的なローベルック重力の構造的性質を保つ、このような一般化ローベルック項の明示的かつ非自明な例を構成すること。

提案手法

• 計量とは独立にリーマンテンソルを扱い、作用に対するリーマンテンソルに関する第一変分としてEテンソルを定義する。
• リーマンテンソルとその第一コホーマリアン微分からなる多項式的スカラー密度としてラグランジアン密度を構成する。
• ラグランジアンの関数的形に制約を課すことにより、得られるEテンソルと計量の運動方程式が同じ微分次数を持つように保証する。
• リーマンテンソルと計量の変分的独立性の原則を用いて、場の運動方程式を体系的に導出する。
• 微分次数条件を満たす、この一般化クラスにおける非自明な初歩的な項を同定・分類する。
• 形式的枠組みを用いて場の運動方程式の構造を導出し、微分次数の整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Eテンソルと計量の運動方程式の微分次数が一致するような高階微分項を含む重力理論のクラスは、どのように構築可能か？
• RQ2 リーマンテンソルの第一コホーマリアン微分を含む項をローベルック重力に体系的に拡張する方法は何か？ その際、場の運動方程式の一貫性を保つには？
• RQ3 微分次数条件を満たす、この一般化クラスにおけるラグランジアン密度の非自明な初歩的な例は何か？
• RQ4 リーマンテンソルの独立変分の形式的枠組みは、高階微分重力理論へ意味的に拡張可能か？
• RQ5 リーマンテンソルとその第一コホーマリアン微分からなるスカラー密度に、一貫した力学を保証するための構造的制約は何か？

主な発見

• 本論文は、ローベルック理論の枠組みをリーマンテンソルとその第一コホーマリアン微分を含む高階微分項へ拡張することで、一般化ローベルック重力と呼ばれる新しい重力理論のクラスを明確に定義した。
• 適切なラグランジアン密度の構成により、Eテンソルと計量の運動方程式の微分次数を一致させられることを確立した。
• このような一般化ローベルック項の非自明な初歩的な例が明示的に構成され、標準的なローベルック重力の枠組みを著しく超える一歩を踏み出した。
• 形式的枠組みは、リーマンテンソルを独立変数として扱うことに依拠し、微分構造の一貫性を持つ場の運動方程式を体系的に導出可能である。
• Eテンソルの特定の構造のおかげで、ラグランジアンに高階微分項が含まれても、計量の運動方程式は第二階微分の性質を保ち続ける。
• 本研究は、制御された力学を持つ高曲率重力モデルを探索する基盤を提供し、量子重力や宇宙論的応用において関連性を持つ可能性を示した。