[論文レビュー] Generalized multi-terminal decoherent transport: Recursive algorithms and applications to SASER and giant magnetoresistance

Carlos J. Cattena, Lucas J. Fernández-Alcázar+3 more|Repositorio Digital de la UNC (National University of Cordoba)|Nov 9, 2013

Quantum and electron transport phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、D'Amato-Pastawski (DP) モデルをデコherenceを伴う量子輸送に一般化し、減量手順に基づく再帰的アルゴリズムを用いて多端子系に拡張する。これにより、バンド行列型ハミルトニアンにおけるグリーン関数、コンダクタンス、電圧プロファイルの効率的計算が可能となり、デコherenceによるSASER効率の低下や、1つのデコherence率パラメータを用いた巨大磁気抵抗の古典的極限を正確に再現する。

ABSTRACT

Decoherent transport in mesoscopic and nanoscopic systems can be formulated in terms of the D'Amato-Pastawski (DP) model. This generalizes the Landauer-Büttiker picture by considering a distribution of local decoherent processes. However, its generalization for multi-terminal setups is lacking. We first review the original two-terminal DP model for decoherent transport. Then, we extend it to a matrix formulation capable of dealing with multi-terminal problems. We also introduce recursive algorithms to evaluate the Green's functions for general banded Hamiltonians as well as local density of states, effective conductances and voltage profiles. We finally illustrate the method by analyzing two problems of current relevance. 1) Assessing the role of decoherence in a model for phonon lasers (SASER). 2) Obtaining the classical limit of Giant Magnetoresistance from a spin-dependent Hamiltonian. The presented methods should pave the way for computationally demanding calculations of transport through nanodevices, bridging the gap between fully coherent quantum schemes and semiclassical ones.

研究の動機と目的

• 2端子のD'Amato-Pastawski (DP) モデルを、デコherenceを伴う輸送に一般化し、多端子構成に拡張すること。
• 一般バンドハミルトニアンのグリーン関数を計算する再帰的アルゴリズムを開発し、局所状態密度、有効コンダクタンス、電圧プロファイルの効率的評価を可能にすること。
• 完全に量子的コherentな輸送と半古典的記述の間をつなぐ、計算的に効率的なフレームワークを提供すること。
• 本手法を2つの関連問題に適用すること：フォノンレーザー（SASER）におけるデコherence効果と、巨大磁気抵抗（GMR）の古典的極限。

提案手法

• マルチ端子系を扱えるように、マトリックス形式によるDPモデルの一般化を実施し、透過率と化学ポテンシャルの関係を統一的な表記法で定式化する。
• バンド行列型ハミルトニアンに対する再帰的減量手順を構築し、対角ブロックに対するマトリックス連分数を用いて、完全なグリーン関数行列の計算を可能にする。
• 対称性とブロック構造を活用して、一般化された多端子系における有効透過率 $\tilde{\mathbb{T}}$ の簡潔なマトリックス方程式を導出する。
• 一般化されたランダウエア＝ビュッテイラー方程式の自己無撞着解を用いて、局所化学ポテンシャル、電流分布、電圧プロファイルの計算を実施する。
• ハミルトニアンのブロック三重対角構造を活用して計算を最適化し、グリーン関数の非対角ブロックに対して再帰的関係を用いる。
• 量子的コherentな輸送と古典的非coherentな輸送の間を滑らかに接続できる、局所デコherence率 $\Gamma_{\phi i}$ の1パラメータを導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D'Amato-Pastawski モデルを、デコherenceを伴う輸送に一般化して多端子系に拡張するにはどうすればよいか？
• RQ2 バンド行列型ハミルトニアンにおけるグリーン関数および輸送特性を効率的に計算する再帰的アルゴリズム的手法は何か？
• RQ3 フォノンレーザー（SASER）モデルにおけるデコherence効果は、量子ドットモデルにおいてどのように効率に影響を与えるか？
• RQ4 ハミルトニアン枠組み内において、1つのパラメータでデコherenceを制御するモデルで、巨大磁気抵抗（GMR）の古典的極限を再現できるか？
• RQ5 大規模な分子エレクトロニクス系において、デコherenceの下でも、量子干渉効果はどの程度維持されるか？

主な発見

• デコherenceはSASERモデルのI-V曲線における反共鳴を抑制し、谷間ピークとサイドピークの対比が低下するため、デバイス効率が制限される。
• 多端子DPモデルは、既知のGMR挙動に一致する、スピン依存の化学ポテンシャルの低下と電流の逆転を正確に再現する。
• 局所デコherence率 $\Gamma_{\phi i}$ を調整することで、大規模な分子系におけるコherentトンネルから非coherentホッピングへの遷移を捉えることができる。
• 再帰的アルゴリズムにより、対角ブロックに対してマトリックス連分数を、非対角ブロックに対して再帰的関係を用いることで、完全なグリーン関数行列を効率的に計算可能となる。
• 本手法により、計算コストを低減しつつ、多端子、スピン依存、デコherenceを伴うナノスケール系における有効コンダクタンスおよび電圧プロファイルの正確な計算が可能となる。
• 一般化されたランダウエア＝ビュッテイラー方程式の統一的マトリックス形式により、複雑な多チャネル輸送問題における化学ポテンシャルと電流の自己無撞着解が得られる。