[論文レビュー] Generalized Noncommutative Supersymmetry from a New Gauge Symmetry

Reza Abbaspur|ArXiv.org|Jun 18, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 7被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、平坦なD=2, N=1超空間において、ゲージ超場接続を介してU(1)超ゲージ対称性を導入することにより、一般化された非可換超対称性代数を提案する。通常の超トランスレーション代数の変形は、このゲージ場への結合に起因し、U(1)ゲージ不変な理論において非線形実現された際に、一般化された超トランスレーションと超ゲージ変換の閉じた代数が得られ、中心的荷重拡張と非可換変形が統一される。

ABSTRACT

Using the notion of a gauge connection on a flat superspace, we construct a general class of noncommutative ($D=2,$ $\mathcal{N}=1$) supertranslation algebras generalizing the ordinary algebra by inclusion of some new bosonic and fermionic operators. We interpret the new operators entering into the algebra as the generators of a U(1) (super) gauge symmery of the underlying theory on superspace. These superalgebras are gauge invariant, though not closed in general. We then show that these type of superalgebras are naturally realized in a supersymmetric field theory possessing a super U(1) gauge symmetry. As the non-linearly realized symmetries of this theory, the generalized noncommutative (super)translations and super gauge transformations are found to form a closed algebra.

研究の動機と目的

• 新しいゲージ対称性を用いて非可換性と中心的荷重を統合することで、通常のD=2, N=1超トランスレーション代数を一般化すること。
• U(1)ゲージ対称性を持つ超対称場理論において、一般化された超トランスレーションと超ゲージ変換の閉じた代数を構成すること。
• 一般化された非可換超代数が、U(1)ゲージ超場理論におけるグローバル対称性と局所的対称性の非線形実現として自然に生じることを示すこと。
• 中心的荷重拡張や非可換トランスレーションといった、超代数のさまざまな変形を、ゲージ超場に基づく統一的枠組みで統合すること。

提案手法

• 平坦超空間上に、局所的U(1)超ゲージ対称性に従って変換するゲージ接続として、U(1)超ゲージ超場 $\mathcal{A}_\alpha(x,\theta)$ を導入する。
• 標準的超対称性生成子 $\mathcal{Q}_\alpha$ を用いて、変形された超生成子 $Q_\alpha = \mathcal{Q}_\alpha - i\mathcal{A}_\alpha$ を定義する。
• 変形された生成子 $Q_\alpha$ の代数を導出し、U(1)超ゲージ変換生成子を含めない限り閉じないことを示す。
• 複素スカラー超場 $S$ とゲージ超場 $\mathcal{A}_\alpha$ を持つ超対称場理論を構成し、グローバル超対称性と局所的U(1)超ゲージ対称性の両方に不変であるようにする。
• 超場 $\mathcal{A}_\alpha$ および $S$ における一般化された超トランスレーションと超ゲージ変換の非線形実現を解析し、閉じた代数が得られることを示す。
• 閉じる性質を示すために、交換関係 $[\delta_\epsilon, \delta_{\epsilon'}] = \delta_a + \delta_\Lambda$ を用い、$\delta_\Lambda$ をU(1)ゲージ変換を表す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 通常のD=2, N=1超トランスレーション代数は、どのように非可換性と中心的荷重変形を含む一般化が可能か？
• RQ2 U(1)超ゲージ対称性は、一般化された超トランスレーションとゲージ変換の閉じた代数を実現するために果たす役割は何か？
• RQ3 ゲージ超場接続の導入は、非可換超空間における超対称性代数の構造をどのように変化させるか？
• RQ4 グローバルおよび局所的対称性の非線形実現は、一般化された超代数の閉じる性質をどのように導くか？
• RQ5 一般化された非可換超代数は、ゲージ理論的枠組みを用いて中心的荷重拡張と統合可能か？

主な発見

• 一般化された非可換超トランスレーション代数は、U(1)超ゲージ対称性の生成子を追加することで初めて閉じる。これらの生成子が欠落した閉じる項を補完する。
• 変形された超生成子 $Q_\alpha = \mathcal{Q}_\alpha - i\mathcal{A}_\alpha$ は、通常の超トランスレーション代数ではなく、トランスレーションとゲージ変換の組み合わせに閉じる。
• グローバル超対称性と局所的U(1)ゲージ対称性が共存するU(1)ゲージ超場理論において、一般化された超トランスレーションとゲージ変換は一貫した閉じた代数を形成する。
• 代数に現れる新しいボソン的およびフェルミオン的演算子は、U(1)（超）ゲージ対称性の生成子に対応し、超場 $S(x,\theta)$ 上での局所変換として解釈される。
• 一般化された代数は、中心的荷重拡張と非可換変形を統合しており、後者はゲージ超場背景から自然に生じる。
• 閉じる構造は明示的に交換関係 $[\delta_\epsilon, \delta_{\epsilon'}] = \delta_a + \delta_\Lambda$ を用いて検証され、$\delta_\Lambda$ がアーベル的であることが確認され、非線形実現下での整合性が裏付けられる。