[論文レビュー] Generalized Proximal Methods for Pose Graph Optimization

Taosha Fan, Todd D. Murphey|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2020

Robotics and Sensor-Based Localization参考文献 23被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、特殊エウラー群上の非凸ポーズグラフ最適化（PGO）の一般化された近接法を導入し、リーマン的勾配やラインサーチに依存せずに一次臨界点への収束を可能にする。この手法は閉形式の部分問題解を用い、理論的保証付きで加速された収束レートを達成し、SLAMおよび分散センサネットワークにおける実用的精度水準で、既存手法を上回る速度性能を発揮する。

ABSTRACT

In this paper, we generalize proximal methods that were originally designed for convex optimization on normed vector space to non-convex pose graph optimization (PGO) on special Euclidean groups, and show that our proposed generalized proximal methods for PGO converge to first-order critical points. Furthermore, we propose methods that significantly accelerate the rates of convergence almost without loss of any theoretical guarantees. In addition, our proposed methods can be easily distributed and parallelized with no compromise of efficiency. The efficacy of this work is validated through implementation on simultaneous localization and mapping (SLAM) and distributed 3D sensor network localization, which indicate that our proposed methods are a lot faster than existing techniques to converge to sufficient accuracy for practical use.

研究の動機と目的

• 特殊エウラー群上の非凸 PGO における近接法および加速された一次順序手法の不足を解決すること。
• リーマン的勾配やラインサーチに依存する既存の一次順序 PGO 手法の制限を克服すること。
• PGO の目的関数を上から抑える一般化された近接作用素を構築し、収束保証を可能にすること。
• 理論的保証を損なわずに収束レートを加速しつつ、分散可能かつ並列可能であることを維持すること。
• SLAMおよび分散センサネットワークタスクにおいて、SE-Sync などの二次順序手法と比較して優れた実験的性能を示すこと。

提案手法

• ノルム付きベクトル空間における近接法を、非凸 PGO における特殊エウラー群 SE(d) に一般化し、目的関数を上から抑える新しい一般化近接作用素を用いる。
• PGO を SE(d) 上の最適化問題として定式化し、部分問題の最小化によりポーズ更新の閉形式解を導出する。
• Nesterov 式加速技術（例：[11, 12]）を用いた加速バージョンを導入し、理論的保証を失わず収束レートを向上させる。
• 大規模線形システムのグローバルな解法を避けることで、分散環境におけるローカルな隣接ノード情報に依存する形にし、分散可能かつ並列可能であることを保証する。
• 大規模問題における収束のロバスト性を向上させるために、弦型初期化を用いる。
• 中央集権的 SLAM および分散 3D センサネットワークローカライゼーションの両方の応用に本手法を適用し、スケーラビリティと効率性を実証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノルム付きベクトル空間における凸最適化から、特殊エウラー群上の非凸 PGO へ近接法を一般化することは可能か？
• RQ2 このような一般化された近接法は、リーマン的勾配やラインサーチに依存せずに一次臨界点への収束を達成できるか？
• RQ3 理論的保証を維持したまま、PGO における収束レートを加速できるか？
• RQ4 提案手法は、性能損ないなしに効率的に分散可能かつ並列可能とできるか？
• RQ5 実用的応用において、SE-Sync などの最先端の二次順序 PGO ソルバーよりも、速度と精度で優れた性能を示せるか？

主な発見

• 提案された一般化近接法は、リーマン的勾配やラインサーチを必要とせず、PGO において一次臨界点への収束を達成する。
• 加速版（AGPM-PGO*）は、2D SLAM データセットでは SE-Sync より平均 5.14 倍の高速化を達成し、3D SLAM データセットでは 9.14 倍の高速化を達成した。
• 3D SLAM データセットでは、AGPM-PGO* がわずか 0.075% の相対的目的関数誤差を達成しており、高い精度を示した。
• 分散 3D センサネットワークローカライゼーションにおいて、AGPM-PGO* は 30 回の実行すべてでグローバル最適解に収束し、平均回転誤差は 0.0253 rad、相対的並進誤差は 1.60% であった。
• 実用的な用途に十分な精度水準において、SE-Sync などの二次順序ソルバーよりも著しく高速である。
• 本手法は完全に分散可能かつ並列可能であり、大規模線形システムの解法を回避することで、分散環境における効率性が向上する。