[論文レビュー] Generalized Quadratic Matrix Programming: A Unified Framework for Linear Precoding With Arbitrary Input Distributions

Juening Jin, Yahong Rosa Zheng+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2020

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 30被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、任意の入力分布を伴うMIMOシステムにおける線形プレフィングのための統一的で非凸な最適化フレームワークである一般化二次行列プログラミング（GQMP）を提案する。非凸な目的関数および制約関数に対して明示的な凹関数下界を構築し、その系列を解くことで、アルゴリズムはKKT点に収束する。これにより、統計的CSIと有限アルファベット入力を伴うセキュアな認知無線ネットワークにおけるスリーブレート最大化が効率的に行える。

ABSTRACT

This paper investigates a new class of non-convex optimization, which provides a unified framework for linear precoding in single/multi-user multiple-input multiple-output (MIMO) channels with arbitrary input distributions. The new optimization is called generalized quadratic matrix programming (GQMP). Due to the nondeterministic polynomial time (NP)-hardness of GQMP problems, instead of seeking globally optimal solutions, we propose an efficient algorithm which is guaranteed to converge to a Karush-Kuhn-Tucker (KKT) point. The idea behind this algorithm is to construct explicit concave lower bounds for non-convex objective and constraint functions, and then solve a sequence of concave maximization problems until convergence. In terms of application, we consider a downlink underlay secure cognitive radio (CR) network, where each node has multiple antennas. We design linear precoders to maximize the average secrecy (sum) rate with finite-alphabet inputs and statistical channel state information (CSI) at the transmitter. The precoding problems under secure multicast/broadcast scenarios are GQMP problems, and thus they can be solved efficiently by our proposed algorithm. Several numerical examples are provided to show the efficacy of our algorithm.

研究の動機と目的

• 任意の入力分布を伴うMIMOシステムにおける線形プレフィングのための統一的フレームワークの欠如と、非凸最適化の課題に対処すること。
• NP-hardとされる一般化二次行列プログラミング（GQMP）問題に対して、意味のある停留点に収束する効率的なアルゴリズムを開発すること。
• 有限アルファベット入力と統計的CSIを伴うセキュアなダウンリンクMIMO認知無線ネットワークにこのフレームワークを適用すること。
• マルチキャストおよびブロードキャスト環境下で、線形プレフィングを用いて平均スリーブ（合計）レートを最大化すること。
• 実用的通信環境における数値例を通じて、提案アルゴリズムの有効性を示すこと。

提案手法

• 任意の入力分布を扱う一般化二次行列プログラミング（GQMP）と呼ばれる非凸最適化問題の新クラスを定式化し、二次行列プログラミングを一般化する。
• GQMP問題における非凸な目的関数および制約関数に対して、明示的な凹関数下界を構築する。
• 反復的アルゴリズムを用いて系列の凹関数最大化サブプロブレムを解き、KKT点への収束を保証する。
• 内部近似法を適用して問題を再定式化し、凸近似フレームワークからの既存の収束保証を活用する。
• 主要化最小化（MM）フレームワークを用いて、逐次凸近似アルゴリズムを導出し、反復ごとに目的関数値が単調に改善されることを保証する。
• 行列単調増加（MNI）性質を用いて、代理関数の凸性を保証し、効率的なサブプロブレムの解法を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多様なMIMOチャネルと任意の入力分布を対象とした線形プレフィングに、統一的で非凸な最適化フレームワークを構築可能か？
• RQ2 NP-hardとされるGQMP問題を、意味のある停留点に到達するように、効率的に解く方法は何か？
• RQ3 非凸な目的関数および制約関数を伴う非凸GQMP問題に特化した反復的アルゴリズムの収束特性はいかなるものか？
• RQ4 有限アルファベット入力を伴うセキュアな認知無線ネットワークにおいて、提案アルゴリズムがスリーブレートをどの程度向上できるか？
• RQ5 収束性およびスリーブレート最大化の観点から、既存手法と比較して、提案アルゴリズムの性能はどのように差異を示すか？

主な発見

• 提案アルゴリズムは、NP-hardであるGQMP問題に対してKKT点に収束するため、意味のある解が得られる。
• 有限アルファベット入力と統計的CSIを伴うセキュアなダウンリンクMIMO認知無線ネットワークにおいて、顕著なスリーブレートの向上が達成された。
• 凹関数下界の使用により、反復間で目的関数値が単調に改善され、有界な単調列の収束性が保証される。
• 相互情報量の代理関数におけるMNI性質により、近似サブプロブレムの凸性が保証され、効率的な計算が可能になる。
• 数値結果により、実用的システム制約下におけるマルチキャストおよびブロードキャスト環境下でも、アルゴリズムの有効性が確認された。
• 本フレームワークは、任意の入力分布下で単一ユーザーおよびマルチユーザーMIMOプレフィング設計を統一的に一般化した。