[論文レビュー] Generalized Quantum Assisted Simulator

Tobias Haug, Kishor Bharti|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、一般化量子支援シミュレータ（GQAS）を紹介する。これは、古典的量子フィードバックループや複雑な測定を必要とせず、オープンな量子系のシミュレーション、一般化された時間発展、非線形微分方程式、ギブズ状態の準備を実現するNISQ互換のアルゴリズムである。3段階のフレームワーク—アーサンツ選択、量子重なり行列の測定、古典的後処理—を用い、ハイブリッド密度行列形式と二次計画法によりノイズ耐性を実現し、バーレンプレートゥの発生を回避する。

ABSTRACT

We provide a noisy intermediate-scale quantum framework for simulating the dynamics of open quantum systems, generalized time evolution, non-linear differential equations and Gibbs state preparation. Our algorithm does not require any classical-quantum feedback loop, bypass the barren plateau problem and does not necessitate any complicated measurements such as the Hadamard test. We introduce the notion of the hybrid density matrix, which allows us to disentangle the different steps of our algorithm and delegate classically demanding tasks to the quantum computer. Our algorithm proceeds in three disjoint steps. First, we select the ansatz, followed by measuring overlap matrices on a quantum computer. The final step involves classical post-processing data from the second step. Our algorithm has potential applications in solving the Navier-Stokes equation, plasma hydrodynamics, quantum Boltzmann training, quantum signal processing and linear systems. Our entire framework is compatible with current experiments and can be implemented immediately.

研究の動機と目的

• VQE や VQS といった既存の NISQ アルゴリズムが直面するバーレンプレートゥ、古典的量子フィードバックの必要性、複雑な測定の問題を解決する。
• 現在のノイズの多い量子ハードウェア上で、オープンな量子系、非エルミート的かつ非線形の時間発展、ギブズ状態の準備をシミュレートするためのフレームワークを開発する。
• 反復的な古典的量子フィードバックの必要性を排除し、完全に並列化された量子回路実行を可能にする。
• 現在の NISQ デバイスと互換性のある、数学的に厳密な最適化構造—二次制約付き二次計画問題として定式化されたもの—を提供する。
• 古典的最適化から量子タスクを分離することで実行速度を向上させ、フィードバックループに起因するキューイング遅延を回避する。

提案手法

• 量子状態準備と測定、および古典的後処理を分離するため、ハイブリッド密度行列形式を導入する。
• Krylov部分空間法にインspiredされた累積Kモーメント展開を用いてアーサンツを構築し、関連するヒルベルト部分空間を効率的にカバーする。
• 標準的な量子回路を用いて、時間発展された状態間の重なり行列を測定し、Hadamard テストのような高コストな技術を回避する。
• 重なり行列 E の逆行列を用いた古典的後処理により、時間発展された観測量や状態パラメータを抽出する。
• 勾配ベースの最適化を回避するため、単一の等式制約付きで凸的性質を有する最適化プログラムを用いる。
• すべての量子回路が相互に独立しており、クラウドベースの量子ハードウェア上で容易に並列実行可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NISQ互換のアルゴリズムが、古典的量子フィードバックループを必要とせず、一般化された時間発展とオープンな量子系ダイナミクスをシミュレートできるか？
• RQ2 提案されたフレームワークが、VQE や VQS のような変分量子アルゴリズムに内在するバーレンプレートゥ問題を回避できるか？
• RQ3 標準的な量子測定のみを用いて、ギブズ状態の効率的準備と非線形微分方程式の解法が可能か？
• RQ4 最適化プログラムが、ヒューリスティックな変分手法とは異なり、数学的に well-structured で、厳密な解析が可能か？
• RQ5 このアルゴリズムは、現在の量子ハードウェアと既存のゲートセット、測定能力で実装可能か？

主な発見

• GQAS アルゴリズムは勾配測定に依存しないため、キュービット数やエンタングルメントの増加に対しても安定した最適化が保証され、バーレンプレートゥを回避する。
• 完全に並列化された量子回路実行が可能であり、VQE や VQS に依存するフィードバックループ方式と比較して、実行時間が著しく短縮される。
• 最適化ステップは、単一の等式制約を持つ明確に特徴付けられた二次制約付き二次計画問題として定式化されており、体系的かつ安定した収束が可能である。
• フレームワークは非エルミート的および非線形の時間発展のシミュレーション、ギブズ状態の準備をサポートし、標準的な VQE/VQS の能力をはるかに超える。
• Hadamard テストを用いずに重なり行列の要素を効率的に推定可能であり、実験的複雑さとノイズ感度が低減される。
• このアルゴリズムは現在の NISQ デバイスと互換性があり、既存のクラウドベースの量子プラットフォームで即座に実装可能である。