[論文レビュー] Generalized second fluctuation-dissipation theorem in the nonequilibrium steady state: Theory and applications

Yuanran Zhu, Huan Lei+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2021

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 51被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、モリ型一般化ランジュバン方程式およびコルモゴロフ作用素の性質を用いて、非平衡定常状態（NESS）における確率的力学系の一般化された第二フラクチュアーション・ディスシペーション定理（FDT）を導出する。古典的第二FDTは、正確な定常状態分布が分かっていなくてもNESTで有効であることが示され、これは遠く非平衡な状態におけるデータ駆動型ナノスケール熱伝導モデルの構築を可能にし、グリーン・キューブの公式を凌駕する性能を発揮する。

ABSTRACT

In this paper, we derive a generalized second fluctuation-dissipation theorem (FDT) for stochastic dynamical systems in the steady state. The established theory is built upon the Mori-type generalized Langevin equation for stochastic dynamical systems and only uses the properties of the Kolmogorov operator. The new second FDT expresses the memory kernel of the generalized Langevin equation as the correlation function of the fluctuation force plus an additional term. In particular, we show that for nonequilibrium states such as heat transport between two thermostats with different temperatures, the classical second FDT is valid even when the exact form of the steady state distribution is unknown. The obtained theoretical results enable us to construct a data-driven nanoscale fluctuating heat conduction model based on the second FDT. We numerically verify that the new model of heat transfer yields better predictions than the Green-Kubo formula for systems far from the equilibrium.

研究の動機と目的

• 非平衡定常状態（NESS）における確率的力学系の一般化第二FDTを確立し、平衡状態を超えた古典的枠組みを拡張すること。
• 正確な定常状態分布が分かっていなくても、コルモゴロフ作用素の性質のみを用いて第二FDTがNESTで有効であることを示すこと。
• 一般化第二FDTに基づくデータ駆動型ナノスケール揺動熱伝導モデルの構築を可能にすること。
• 数値的検証により、遠く非平衡な系において、新規モデルがグリーン・キューブの公式を上回る予測性能を示すことを確認すること。

提案手法

• 非平衡定常状態測度に関してヒルベルト空間におけるリウヴィル作用素の反対称性を用い、モリ型一般化ランジュバン方程式（GLE）を用いて一般化第二FDTを導出する。
• GLEの記憶核を、揺動力の相関関数に加え、コルモゴロフ作用素の性質から導かれる追加項として表現する。
• 理論を応用して、第二FDTに基づくデータ駆動型熱伝導モデルを構築する。ここで、NEST確率密度関数および相関関数は分子動力学シミュレーションから得られる。
• 非ガウス的かつ定常な熱流量過程をNESTで表現するために、変更版サカモト＝ガナン多項式クラウス拡張を用いる。これにより、軌道の効率的サンプリングが可能になる。
• フリードホルム方程式を用いて、確率過程のカルフネン＝ローブ型展開を決定し、係数は逆CDF上のガウス求積法により計算する。
• 目的の相関関数 $ C_u(t) $ とクラウス展開相関 $ C_ ho(t) $ を結ぶ代数方程式を解き、$ C_u(t) < 0 $ の場合でさえも近似解が得られるようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正確な定常状態分布が分かっていない非平衡定常状態において、第二フラクチュアーション・ディスシペーション定理を一般化することは可能か？
• RQ2 特に異なる温度のトスタット間を通過する熱流量を伴う系において、古典的第二FDTはNESTでも有効であるか？
• RQ3 一般化第二FDTを用いて、非平衡状態から大きく離れた状態における予測的かつデータ駆動型のナノスケール熱伝導モデルを構築可能か？
• RQ4 新規FDTに基づくモデルの性能は、非平衡状態から大きく離れた条件下でグリーン・キューブの公式と比べてどのように異なるか？

主な発見

• 正確な定常状態分布が分かっていなくても、コルモゴロフ作用素の性質のみに依存することで、一般化第二FDTは非平衡定常状態で成立することが示された。
• 一般化ランジュバン方程式における記憶核は、揺動力の相関関数に加え、作用素論的構造から導かれる追加項として表現された。
• 異なる温度のトスタット間を通過する熱輸送において、古典的第二FDTは非平衡状態にあってもNESTで有効であることが確認された。
• 一般化第二FDTに基づくデータ駆動型熱伝導モデルは、非平衡状態から大きく離れた状態において、グリーン・キューブの公式を上回るより正確な予測を実現した。
• 変更版サカモト＝ガナンアルゴリズムにより、NESTにおける非ガウス的熱流量過程の効率的かつ高精度な表現が可能となり、従来手法に比べて数値的性能が向上した。
• 数値的検証により、新規モデルはNESTにおける熱流量の正しい統計的挙動を捉えており、$ L^2 $ 収束の意味で熱流量のバルク寄与項に収束することが確認された。