[論文レビュー] Generalized semi-Markovian dividend discount model: risk and return

Guglielmo D’Amico|arXiv (Cornell University)|May 9, 2016

Stochastic processes and financial applications参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、配当成長率がボレル状態空間上の半マルコフ過程に従う一般化された離散時間配当割引モデルを導入し、確率的配当動態の柔軟なモデル化を可能にする。価格の有限性および境界条件の満たしを保証する十分条件を確立し、一次および二次の価格配当比の正確な式を導出するとともに、基礎的価格およびリスク指標を計算するための近似手法を提示する。

ABSTRACT

The article presents a general discrete time dividend valuation model when the dividend growth rate is a general continuous variable. The main assumption is that the dividend growth rate follows a discrete time semi-Markov chain with measurable space. The paper furnishes sufficient conditions that assure finiteness of fundamental prices and risks and new equations that describe the first and second order price-dividend ratios. Approximation methods to solve equations are provided and some new results for semi-Markov reward processes with Borel state space are established. The paper generalizes previous contributions dealing with pricing firms on the basis of fundamentals.

研究の動機と目的

• 既存の配当割引モデルを一般化するため、配当成長率の決定的またはマルコフ的仮定を、ボレル状態空間上の半マルコフ過程に置き換える。
• 基礎的株価の有限性および境界条件の満たしを保証する十分条件を確立し、投機的バブルの排除を図る。
• リスクとリターンを評価するため、価格配当比の一次および二次モーメントを記述する明示的方程式を導出する。
• ボレル状態空間上の半マルコフ報酬過程の文脈で、得られた方程式を解くための近似手法を開発する。
• ゴードン・シャピロ、マルチステージ、およびマルコフスイッチングモデルを統一的かつ拡張的に、単一の半マルコフフレームワークに統合する。

提案手法

• 配当成長率をボレル可測空間 $(E, \mathcal{E})$ 上の離散時間半マルコフ連鎖としてモデル化し、一般化された連続的動態を許容する。
• 遷移確率および留着時間を記述するための半マルコフ核 $Q(x, A, t)$ を用い、記憶依存的な遷移を可能にする。
• 基礎的価格方程式を、将来の配当の割引期待値として定義し、価格過程を $P(t) = \mathbb{E}[D(t+1) + P(t+1)] / r$ により再帰的に定義する。
• 半マルコフ遷移核およびモーメント母関数を含む再帰的式を用いて、一次および二次の価格配当比を導出する。
• コーシー・シュワルツの不等式および極限解析を用いて境界条件の満たしを検証し、価格の有限性を保証する。
• 半マルコフ核およびモーメント母関数の構造に基づく数値的近似スキームを提案し、実用的計算を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 配当成長率がボレル状態空間上の半マルコフ過程に従う場合、基礎的株価が有限となる条件は何か？
• RQ2 投機的バブルを排除するために、半マルコフ配当モデルで境界条件を満たすにはどのような条件が必要か？
• RQ3 この一般化された枠組みにおいて、一次および二次の価格配当比を記述する正確な式は何か？
• RQ4 半マルコフ設定下で、価格過程の二次モーメントをどのように計算すれば、株式リスクを定量的に評価できるか？
• RQ5 このモデルは、ゴードン・シャピロ、マルチステージ、およびマルコフスイッチング配当割引モデルをどのように一般化し統合するか？

主な発見

• モーメント母関数の減衰および割引モーメントの極限解析を用いて、価格の有限性および境界条件の両方を保証する十分条件を確立した。
• 一次の価格配当比は、半マルコフ核および期待成長率を含む再帰的式を満たす。
• リスクを表す価格過程の二次モーメントは、$\psi_1(g,v)$ および $\psi_2(g,v)$ を含む方程式系を通じて導出され、状態空間上の積分による明示的表現が得られた。
• リスク指標 $p^2(d,g,v)$ は $d^2$ に比例することが示され、比例定数は半マルコフ核およびモーメント母関数に依存する。
• 連続的配当成長率およびより柔軟な動態を許容するため、D’Amico (2013) の結果を一般化した。
• 特に、遷移核および密度関数を用いた $\psi_1$ および $\psi_2$ の再帰的計算により、モーメント方程式を解くための近似手法を提供した。