[論文レビュー] Generalized sine-Gordon and massive Thirring models

Harold Blas|ArXiv.org|Jul 2, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、スレート(3)アフィン・トーダ・フィールド理論に3種のディラックフェルミオンを結合させた一般化されたサイン・ゴルドン（GSG）および質量的なジリング（GMT）モデルへの一般化を行い、マスターラグランジアンを用いて、GSGとGMTモデルの間の古典的双対性を確立する。ファデエフ＝ジャッキーとシンプレクティックな量子化手法を用い、スピンルールの双一次形とトーダ・フィールドの間の明示的なオンシェル・マッピングを導出し、スネイク粒子双対性および強い-弱い結合定数双対性がスレート(3)の文脈で実現されることを明らかにする。

ABSTRACT

We consider the Lagrangian description of the soliton sector of the so-called affine $\hat{sl}(3)$ Toda model coupled to matter (Dirac) fields (ATM). The theory is treated as a constrained system in the contexts of the Faddeev-Jackiw, the symplectic, as well as the master Lagrangian approaches. We exhibit the master Lagrangian nature of the model from which generalizations of the sine-Gordon (GSG) or the massive Thirring (GMT) models are derivable. The GMT model describes $N_{f}=3$ [number of positive roots of $su(3)$] massive Dirac fermion species with current-current interactions amongst all the U(1) species currents; on the other hand, the GSG theory corresponds to $N_{b}=2$ [rank of the $su(3)$ Lie algebra] independent Toda fields (bosons) with a potential given by the sum of three SG cosine terms. The dual description of the model is further emphasized by providing some on shell relationships between bilinears of the GMT spinors and the relevant expressions of the GSG fields. In this way, in the {\bf first part} of the chapter, we exhibit the strong/weak coupling phases and the (generalized) soliton/particle correspondences of the model at the classical level. In the {\bf second part} of the chapter we give a full Lie algebraic formulation of the duality at the level of the equations of motion written in matrix form. The effective off-critical $\hat{sl}(3)$ ATM action is written in terms of the Wess-Zumino-Novikov-Witten (WZNW) action plus some kinetic terms for the spinors and scalar-spinor interaction terms. Moreover, this theory still presents a remarkable equivalence between the Noether and topological currents, describes the soliton sector of the original model and turns out to be the master Lagrangian describing the GMT and GSG models.

研究の動機と目的

• \hat{sl}(2)から\hat{sl}(3)のアフィン・トーダ・モデルへの、よく知られたサイン・ゴルドン／質量的なジリング双対性の拡張。
• 一般化されたサイン・ゴルドン（GSG）と質量的なジリング（GMT）モデルが、同一の理論の双対的記述として統合されるマスターラグランジアンの構築。
• GMTモデルにおける3種のディラックフェルミオンの双一次形と、GSGモデルにおける指数関数的フィールドとの間の明示的なオンシェル関係の確立。
• \hat{sl}(3)の枠組みにおいて、スネイク粒子双対性および強い-弱い結合定数双対性が古典的にどのように実現されるかの提示。
• ノネル・カレントとトポロジカル・カレントの等価性を行列形式で示す、完全なリー代数的双対性の定式化。

提案手法

• ファデエフ＝ジャッキー（FJ）およびシンプレクティックな量子化手法を用いて、物質を含む\hat{sl}(3)アフィン・トーダ・モデル（ATM）を制約系として定式化する。
• GSGおよびGMTモデルが双対的記述として出現するマスターラグランジアンを導出する。
• Faddeev-Jackiw法を完全なATM系に適用し、3種の質量のあるディラックフェルミオンと電流-電流相互作用を持つ有効理論としてGMTモデルを導出する。
• シンプレクティックな手法を用いて、GMTおよびGSGモデルのポアソン括弧を導出し、それらの古典的等価性を確認する。
• 有効な非臨界\hat{sl}(3) ATM作用を、ウェス＝ツミノ＝ノヴィコフ＝ワッテンブルグ（WZNW）項に加えて、運動項およびスカラー-フェルミオン相互作用項として構築する。
• GMTモデルにおけるスピンルールの双一次形とGSGモデルにおけるトーダ・フィールドとの間の明示的なオンシェル・マッピングを確立し、\phi_1, \phi_2, \phi_3を含む式を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サイン・ゴルドン／質量的なジリング双対性を\hat{sl}(2)から\hat{sl}(3)のアフィン・トーダ理論に物質場を含めてどのように一般化できるか？
• RQ2 一般化されたサイン・ゴルドンおよび質量的なジリングモデルが、同一の系の双対的記述として統合されるマスターラグランジアンの構造は何か？
• RQ3 GMTモデルにおける3種のディラックフェルミオンの双一次形とGSGモデルの指数関数的フィールドとの間の明示的なオンシェル関係は何か？
• RQ4 スネイクおよび粒子のセクターは\hat{sl}(3)の場合にどのように対応するか？強いか弱いかの結合定数双対性の性質は何か？
• RQ5 ノネル・カレントとトポロジカル・カレントの等価性は\hat{sl}(3)のATMモデルでどのように保たれるか？これはコンfinementと双対性にどのような含意を持つのか？

主な発見

• 一般化されたサイン・ゴルドン（GSG）モデルは、su(3)の3つの正のルートに対応する3つの余弦項の和からなるポテンシャルを持つ2つの独立したトーダ・ボソンを記述する。
• 質量的なジリング（GMT）モデルは、su(3)のランクに一致する3つの質量のあるディラックフェルミオン種と、すべてのU(1)電流成分間の電流-電流相互作用を記述する。
• GMTモデルにおけるスピンルールの双一次形とGSGフィールドの指数関数との間の明示的なオンシェル・マッピングが確立され、たとえば\psi_L^i \psi_R^j \sim e^{i\phi_k}のような関係が得られ、特定の位相の組み合わせ\phi_1 = 2\varphi_1 - \varphi_2、\phi_2 = 2\varphi_2 - \varphi_1、\phi_3 = \varphi_1 + \varphi_2が含まれる。
• ノネル・カレントJ^\mu = \sum_{j=1}^3 m^j_\psi \bar{\psi}^j \gamma^\mu \psi^jが、トポロジカル・カレント\epsilon^{\mu\nu} \partial_\nu (m^1_\psi \varphi_1 + m^2_\psi \varphi_2)に等価であることが示され、m^3_\psi = m^1_\psi + m^2_\psiを満たす。これにより、古典的レベルでのカレントの等価性が確認される。
• モデルのスネイク解は\eta = 0解の軌道上に位置し、共形対称性のゲージ固定を定数\etaにすることで、双対性構造が安定化される。
• 完全なリー代数的定式化により、双対性が\hat{sl}(3)構造に根ざしていることが明らかとなり、運動方程式は行列形式で記述され、\hat{sl}(2)の場合の一般化された双対性対称性g \to 1/gが成立する。