[論文レビュー] Generalized swap networks for near-term quantum computing

Bryan O’Gorman, William J. Huggins+2 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 67

ひとこと要約

本論文は generalized swap networks を線状に接続された qubits 上のルーティング問題に適用し、n 個の論理 qubits の間で全ての k-qubit gates をルーティングする深さを O(n^{k-1}) の最適解で達成し、QAOA および fermionic Hamiltonian のシミュレーションへの適用を示す。

ABSTRACT

The practical use of many types of near-term quantum computers requires accounting for their limited connectivity. One way of overcoming limited connectivity is to insert swaps in the circuit so that logical operations can be performed on physically adjacent qubits, which we refer to as solving the `routing via matchings' problem. We address the routing problem for families of quantum circuits defined by a hypergraph wherein each hyperedge corresponds to a potential gate. Our main result is that any unordered set of $k$-qubit gates on distinct $k$-qubit subsets of $n$ logical qubits can be ordered and parallelized in $O(n^{k-1})$ depth using a linear arrangement of $n$ physical qubits; the construction is completely general and achieves optimal scaling in the case where gates acting on all $\binom{n}{k}$ sets of $k$ qubits are desired. We highlight two classes of problems for which our method is particularly useful. First, it applies to sets of mutually commuting gates, as in the (diagonal) phase separators of Quantum Alternating Operator Ansatz (Quantum Approximate Optimization Algorithm) circuits. For example, a single level of a QAOA circuit for Maximum Cut can be implemented in linear depth, and a single level for $3$-SAT in quadratic depth. Second, it applies to sets of gates that do not commute but for which compilation efficiency is the dominant criterion in their ordering. In particular, it can be adapted to Trotterized time-evolution of fermionic Hamiltonians under the Jordan-Wigner transformation, and also to non-standard mixers in QAOA. Using our method, a single Trotter step of the electronic structure Hamiltonian in an arbitrary basis of $n$ orbitals can be done in $O(n^3)$ depth while a Trotter step of the unitary coupled cluster singles and doubles method can be implemented in $O(n^2 η)$ depth, where $η$ is the number of electrons.

研究の動機と目的

• 制約されたハードウェア接続性を持つ近刊量子デバイスの課題に対応する。
• k-qubit gates のインスタンスおよび問題ファミリに依存しないルーティング手法を開発する。
• swap networks を用いた depth 最適化ルーティングにより、n qubits 上の完全な k-qubit gate セットを実現する。

提案手法

• ハードウェアを n 個の qubit の直線としてモデルし、隣接する qubits 上の任意の k-qubit gate を時間 τ_k で実装できることを仮定する。
• k-Complete Swap Networks を再帰的に用いて全ての k-qubit 集合を理解させるための complete P-swap networks を定義・構築する。
• (k1,k2)-swap 路網と partitioning-based swapping を一般化して深さとゲート数を削減する。
• 線形結合性を用いて、complete set of k-qubit gates のルーティングを深さ O(n^{k-1}) で実現できることを証明する。
• フermionic Hamiltonians への適用として Trotter steps および QAOA への適用（k-CSP および UCC の variantes）を適用する。
• 例えば Trotter steps に対して O(n^{3}) 深さ、UCCSD steps に対して O(n^{2}η) 深さ（η は電子数）を生み出す構成を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 n 個の qubits の制限された（線形）接続性で complete set の k-qubit gates を系統的にルーティングするにはどうすれば良いか。
• RQ2 一般的・構造化された問題ファミリ（例えば fermionic Hamiltonians および QAOA）における k-qubit gates のルーティングで、どの程度の深さスケーリングが達成できるか。
• RQ3 swap networks を general k-qubit gates に拡張して最適な深さスケーリングを保てるか。
• RQ4 これらのルーティング方式が近刊デバイスでの実践的な量子化学シミュレーションおよび QAOA 実装に及ぼす影響は何か。

主な発見

• 線形の量子ビット配置上で、異なる k-qubit サブセット上の任意の非順序集合の k-qubit gates は O(n^{k-1}) 深さで並べ替え・並実行できる。
• 全ての binomial(n,k) セットにゲートが作用する場合の最適スケーリングを実現する。
• fermionic Hamiltonians の場合、単一の Trotter-step を O(n^{3}) 深さ（任意の基底）で実現できる。
• UCCGSD の場合、Trotter-step を O(n^{2}η) 深さで実装でき、η は電子数である。
• Maximum Cut の QAOA の単一レベルを線形深さで実装できる；3-SAT の単一レベルを二次深さで実装可能。
• このフレームワークはインスタンス非依存の構成と、 acquaintance time および graph minor 論拠によるルーティング深さの下限を与えるツールを提供する。