[論文レビュー] Generalized Threshold Factorization with Full Collinear Dynamics

Gillian Lustermans, Johannes K. L. Michel+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、ハドロン衝突におけるカラースイングレット過程に対して、一方のパートン運動量分率 xa →1 であるが、他方が一般な状況（大ラピディティだが有限なインバリアント質量）に対応する、一般化されたしきい値因子化定理を導入する。この定理は、すべての摂動論的順序で、フラバー非対角チャネルを含む、すべてのソフトおよび衝突特異性を捉えることができ、精度の高いPDFフィットに不可欠な大x対数の再結合を可能にする。主な革新点は、N-jettinessビーム関数と密接に関連する新しいビーム関数の導入であり、これはZおよびヒッグスのラピディティスペクトルにおけるN3LO寄与を、古典的なソフトしきい値極限を越えて正確に予測可能にする。

ABSTRACT

Soft threshold factorization has been used extensively to study hadronic collisions. It is derived in the limit where the momentum fractions $x_{a,b}$ of both incoming partons approach $x_{a,b} o 1$. We present a generalized threshold factorization theorem for color-singlet processes, which holds in the weaker limit of only $x_a o 1$ for generic $x_b$ (or vice versa), corresponding to the limit of large rapidity but generic invariant mass of the produced color singlet. It encodes the complete soft and/or collinear singular structure in the partonic momentum fractions to all orders in perturbation theory, including in particular flavor-nondiagonal partonic channels at leading power. It provides a more powerful approximation than the classic soft threshold limit, capturing a much larger set of contributions. We demonstrate this explicitly for the Z and Higgs rapidity spectrum to NNLO, and we use it to predict a nontrivial set of its N3LO contributions. Our factorization theorem provides the relevant resummation of large-$x$ logarithms in the rapidity spectrum required for resummation-improved PDF fits. One of our factorization ingredients is a new beam function closely related to the N-jettiness beam function. As a byproduct, we identify the correct soft threshold factorization for rapidity spectra among the differing results in the literature.

研究の動機と目的

• 一方のパートン運動量分率 xa →1 であるが、他方が一般な状況（大ラピディティだが有限なインバリアント質量）に対応する、より弱いしきい値極限へのソフトしきい値因子化の拡張。
• 摂動論的順序のすべてにおいて、ソフトおよび衝突特異性の完全な構造を、特にフラバー非対角チャネルを含めた一次項で捉えること。
• 古典的なソフトしきい値極限よりも強力な近似を提供し、ラピディティスペクトルにおける大x対数のより優れた再結合を可能にすること。
• N-jettinessビーム関数と密接に関連する新しいビーム関数を導出すること。これは一般化された因子化構造に不可欠である。
• NNLOでの因子化の妥当性を検証し、Zおよびヒッグスのラピディティスペクトルにおける非自明なN3LO寄与を予測することで、再結合改善型PDFフィットを支援すること。

提案手法

• λ² ∼ 1 − xa ≪ 1 で、一般な xb を持つ一般化されたしきい値極限に対して、光線座標と λ におけるパワー数え上げを用いて、ソフトコリオリエントリック有効理論（SCET）における因子化定理を導出する。
• 関連するSCETモードを特定する：最終状態放射のための p̄n-コリオリエントリック、PDFのための Pn, P̄n-コリオリエントリック、およびソフトモード Ps。超ソフトモードは同一の測定により相殺される。
• 因子化断面積を dσ/dxadxb d⃗qT = Hij(Q²) ∫ dt f_thr^i[xa(1 + t/Q² + qT²/(2Q²))] ˜Bj(˜t, xb, ⃗qT) として構築する。ここで ˜t = t + qT²/2 である。
• 横運動量に関する畳み込みにより定義される修正ビーム関数 ˜Bj(˜t, x) を導入する。これは標準的ビーム関数の µ 依存性を継承するが、異なるマッチング係数を持つ。
• クォークジェットでは O(α²s)、グルーオンジェットでは O(αs) まで既知のビーム関数マッチング係数を用い、新しい ˜Ijk(˜t, z) マッチング係数を計算する。
• 1 − xa → 0 に近づく際のパワー抑制収束を確認するために、全固定順計算法との比較を通じて、NNLOでの因子化の数値的妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一方のパートン運動量分率 xa →1 であるが、他方が一般な状況（大ラピディティだが有限なインバリアント質量）に対応する、ソフトしきい値因子化の一般化された定理を導出可能か？
• RQ2 この一般化された極限におけるソフトおよび衝突特異性の完全な構造は何か？特に一次項におけるフラバー非対角部分過程を含む。
• RQ3 一般化されたしきい値極限における衝突ダイナミクスを捉える新しいビーム関数をどのように定義できるか？また、N-jettinessビーム関数と何らかの関係があるか？
• RQ4 この一般化因子化は、Zおよびヒッグスのラピディティスペクトルにおける高次の寄与（例：N3LO項）をどの程度正確に予測できるか？
• RQ5 この新しい因子化は、特に大ラピディティ領域において、古典的なソフトしきい値極限よりもより正確な近似を提供するか？

主な発見

• 一般化されたしきい値因子化定理は、フラバー非対角チャネル（例：qg →Lq）が古典的ソフトしきい値極限で消えるにもかかわらず、すべての摂動論的順序でソフトおよび衝突特異性を完全に捉える。
• 新しいビーム関数 ˜Bj(˜t, x) は横運動量に関する畳み込みにより導出され、標準的ビーム関数と同一の µ 依存性を持つが、分数的重みを有する多対数関数を含む異なるマッチング係数を持つ。
• NNLOでの数値的妥当性検証により、すべての部分過程チャネルにおいて、一般化因子化予測と全固定順計算法との間に良好な一致が得られ、1 − xa → 0 に近づくに従い差がパワーで消えることが確認された。
• μ = Q/2 におけるDrell-Yan過程では、一般化因子化は標準的スケール選択と同等の性能を示し、ソフトしきい値展開を著しく上回った。
• グルーオン融合ヒッグス生成では、一般化された一次項近似が全NLO断面積の約20％を捉えており、これは欠落している主要な寄与と同等の大きさであり、中心放射が支配的な過程においてその重要性を示している。
• 本稿は、文献に存在する不一致を解消し、ラピディティスペクトルにおける正しいソフトしきい値因子化を同定し、再結合改善型PDFフィットのための一貫した枠組みを提供した。