[論文レビュー] Generalized threshold resummation for semi-inclusive e+e- annihilation

N. A. Lo Presti, A. Vogt+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2012

Cryptography and Data Security参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、半入り口的e+e−消滅（SIA）における一般化されたしきい値の再結合フレームワークを提示する。固定順序結果と次元正則化技術を拡張し、時的分裂関数および分岐関数におけるすべての順序の大きな𝑥二重対数を再結合する。この手法により、非対角的時的分裂関数および係数関数に対して次々に次々に高い対数（NNLL）精度が達成され、独立したDIS計算との比較により新たな結果が確認された。

ABSTRACT

Recently methods have been developed to extend the resummation of large-x double logarithms in inclusive deep-inelastic scattering (DIS) to terms not addressed by the soft-gluon exponentiation. Here we briefly outline our approach based on fixed-order results, the general large-x structure in dimensional regularization and the all-order factorization of mass singularities, which is directly applicable also to semi-inclusive e+e- annihilation (SIA). We then present some main results for the corresponding timelike splitting functions and transverse and longitudinal fragmentation functions. The close relation between DIS and SIA facilitates the determination of additional third-order results for the latter function which is fully known only at the next-to-leading order. Therefore all above quantities can be resummed at next-to-next-to-leading logarithmic accuracy.

研究の動機と目的

• 半入り口的e+e−消滅（SIA）におけるソフトグルーオン指数化を超えたしきい値の再結合を拡張し、標準的手法では捉えきれない二重対数項に対処する。
• 深接続散乱（DIS）で用いられた手法を時的ケースに一般化し、SIAにおける大きな𝑥対数のすべての順序の再結合を可能にする。
• SIAにおける非対角的時的分裂関数および係数関数の次々に次々に高い対数（NNLL）係数を決定する。これは、横方向および縦方向の分岐関数を含む。
• 特に$F_L^T$および$F_T^T$分岐関数に関して、物理的カーネルの比較を通じて既存のDIS結果との一貫性を確認する。
• 今後の研究の基盤を築くため、(1−x)展開における高次の項および高エネルギー（小x）対数への再結合への拡張を計画する。

提案手法

• 摂動QCDにおける固定順序結果に、次元正則化（D=4−2ε）における一般化された大きな𝑥構造を組み合わせ、SIA分岐関数の完全なε展開を抽出する。
• 質量特異項のすべての順序の因子分解と、メリン畳み込みによるスパーサイド的および時的分裂関数の関係を用いて、時的進化カーネルを導出する。
• 未因子分解のSIA分岐関数$\widehat{F}_{a,k}^T$をεのべき級数に展開し、係数に$\ln(1-x)$の高次項が含まれることを前提とする。
• ε^{-n}およびε^{-n+1}項を固定順序分裂関数$P_{m}$およびベータ関数係数$\beta_m$に一致させることで再結合を達成する。
• この手法により、$P_{ij}^T$、$C_{T,g}^T$、$C_{L,g}^T$、$C_{\phi,q}^T$、$C_{L,q}^T$のNNLL係数を、低次の固定順序情報から決定可能である。
• 物理的カーネルの比較を通じたDIS結果とのクロスチェックにより、$F_L^T$および$F_T^T$に関して、NNLLレベルまでの一貫性が確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深接続散乱（DIS）で用いられる一般化されたしきい値の再結合手法を、時的分裂関数に対し半入り口的e+e−消滅（SIA）に拡張できるか？
• RQ2 SIAにおける非対角的時的分裂関数$P_{ij}^T$および対応する係数関数のNNLL係数は何か？
• RQ3 SIAにおける再結合された大きな𝑥二重対数は、固定順序結果と定量的にどのように比較できるか。特に$Q^2 \simeq M_Z^2$において。
• RQ4 この手法を用いて、主な二重対数を超えた(1−x)展開における高次の項を決定できるか？
• RQ5 なぜこの手法はDrell-Yanまたはpp衝突におけるヒッグス生成に直接適用できないのか。代替のツールは何か？

主な発見

• 本稿は、SIAにおけるすべての非対角的時的分裂関数$P_{ij}^T$および対応する係数関数、特に$C_{T,g}^T$、$C_{L,g}^T$、$C_{\phi,q}^T$、$C_{L,q}^T$について、次々に次々に高い対数（NNLL）再結合を達成した。
• 独立したDIS結果との比較により、$F_L^T$分岐関数のNNLL係数が確認され、$C_F$、$C_A$、$\zeta_2$、$n_f$項を含む特定の係数式が得られた。
• Mellin-$N$空間における分裂関数への再結合された二重対数の数値的効果は、$Q^2 \simeq M_Z^2$で$N \lesssim 20$では1%未満であり、第四順位以降の補正が小さいことを示唆している。
• 係数関数に関しては、$\alpha_s^5$の寄与が無視できないことがあり、N³LL補正が顕著であると予想されるため、高次の項が物性的に重要であると考えられる。
• すべてのSIAにおける大きな𝑥二重対数が、低次の固定順序情報によって固定されることをこの手法が確認した。NℓLL係数はNℓLO結果によって決定される。
• この手法は小x二重対数へも拡張可能であり、時的分裂関数における$x^{-1}$項のNNLL結果はすでに導出済みであり、DIS量の$x^0$項についても準備中である。