[論文レビュー] Generalized Uncertainty Principle and Quantum Gravity Phenomenology

Pasquale Bosso|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2017

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 86被引用数 5

ひとこと要約

本学位論文は、最小長スケールを含むようにハイゼンベルクの不確定性関係を修正する一般化不確定性原理（GUP）を用いて、量子重力効果の素描を検討する。GUPを用いて角運動量、水素原子スペクトル、スティーン＝ゲルラッハ実験に対するプランクスケール補正を計算し、GUP変更された調和振動子のための新しいコherent状態およびスリッピング状態を導出し、実験室で量子重力効果を検出するための強化されたオプトメカニカルな計画を提唱する。

ABSTRACT

The fundamental physical description of Nature is based on two mutually incompatible theories: Quantum Mechanics and General Relativity. Their unification in a theory of Quantum Gravity (QG) remains one of the main challenges of theoretical physics. Quantum Gravity Phenomenology (QGP) studies QG effects in low-energy systems. The basis of one such phenomenological model is the Generalized Uncertainty Principle (GUP), which is a modified Heisenberg uncertainty relation and predicts a deformed canon ical commutator. In this thesis, we compute Planck-scale corrections to angular momentum eigenvalues, the hydrogen atom spectrum, the Stern-Gerlach experiment, and the Clebsch-Gordan coefficients. We then rigorously analyze the GUP-perturbed harmonic oscillator and study new coherent and squeezed states. Furthermore, we introduce a scheme for increasing the sensitivity of optomechanical experiments for testing QG effects. Finally, we suggest future projects that may potentially test QG effects in the laboratory.

研究の動機と目的

• 一般化不確定性原理（GUP）が最小長スケール補正を伴う量子力学的系に与える影響を調査すること。
• 角運動量固有値、水素原子のエネルギー準位、およびスティーン＝ゲルラッハ実験に対するプランクスケール補正を計算すること。
• GUP変更された調和振動子のための新しいcoherent状態およびスリッピング状態を構築し、その時間発展を分析すること。
• オプトメカニカル実験の感度を向上させ、量子重力効果を検出するための計画を提唱すること。
• GUP変更された量子場理論、ノイズ解析、および基礎的量子重力論における今後の研究方向性を特定すること。

提案手法

• 変形パラメータΓを有する二次的GUPモデルを用いて、正準交換関係を変更し、変形されたハイゼンベルク代数を導出する。
• 摂動論を適用して、調和振動子スペクトルおよび固有状態に対する補正を計算する。
• GUP変更された調和振動子のための新しい上下作用素を構築し、GUP-coherent状態およびスリッピング状態を定義する。
• GUP-coherent状態の時間発展を分析し、GUPスリッピング状態の最小不確定性条件を導出する。
• プランクスケール効果を増幅するため、オプトメカニカル設定における多重周期的機械系を提案する。
• 信号対ノイズ比を、光学的位相ノイズ、損失、および機械的デコherenceの下で評価し、実験的実現可能性を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 GUP補正は、角運動量の固有値および水素原子スペクトルにどのように影響するか？
• RQ2 GUP変更された調和振動子は、coherent状態およびスリッピング状態にどのような意味を持つのか？
• RQ3 オプトメカニカル実験の感度を向上させ、プランクスケールの量子重力効果を検出できるか？
• RQ4 光学的位相ノイズや機械的デコherenceなどのノイズ源は、GUP信号の検出にどのように影響するか？
• RQ5 GUPは相対論的量子場理論および等価原理にどのような意味を持つのか？

主な発見

• GUPは、変形された角運動量代数をもたらし、その固有値がGUPパラメータΓに依存するようになる。
• 水素原子スペクトルに対するプランクスケール補正が導出され、エネルギー準位のずれはΓ²に比例し、量子数に依存する。
• GUP変更された調和振動子は非一様なエネルギー準位ラダーを示し、不確定性関係が変更された特徴的なcoherent状態およびスリッピング状態を有する。
• 新しいGUP-coherent状態が構築され、時間発展において修正されたハミルトニアンに従って進化することが示され、coherent性が保たれる。
• GUPスリッピング状態は、標準量子力学とは異なる最小不確定性を示し、その分散の明示的表現が導出された。
• 複数の機械的周期を有する提案されたオプトメカニカルな計画により、有効なGUP信号が周期数に比例して増幅され、ノイズ制限にもかかわらず検出可能性が向上する。