[論文レビュー] Generalized unitarity and the worldsheet S matrix in AdS_n x S^n x M^(10-2n)

Oluf Tang Engelund, Ryan W. McKeown+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 57被引用数 27

ひとこと要約

この論文は、AdS$_n \times$ S$^n \times$ M$^{10-2n}$ における可積分なストリング理論の世界面S行列における1ループおよび2ループの対数的寄与を計算する一般化されたユニタリティアプローチを開発した。木レベルの4点振幅を係数として用い、高次の対数的発散が存在しないこと、1ループのドレッシング位相が指数関数的に表れることが示された。AdS$_5\times$S$^5$、AdS$_4\times$CP$^3$、AdS$_3\times$S$^3\times$S$^3\times$S$^1$、および AdS$_3\times$S$^3\times$T$^4$ の明示的なS行列構造が得られた。

ABSTRACT

The integrability-based solution of string theories related to AdS(n)/CFT(n-1) dualities relies on the worldsheet S matrix. Using generalized unitarity we construct the terms with logarithmic dependence on external momenta at one- and two-loop order in the worldsheet S matrix for strings in a general integrable worldsheet theory. We also discuss aspects of calculations at higher orders. The S-matrix elements are expressed as sums of integrals with coefficients given in terms of tree-level worldsheet four-point scattering amplitudes. One-loop rational functions, not determined by two-dimensional unitarity cuts, are fixed by symmetry considerations. They play an important role in the determination of the two-loop logarithmic contributions. We illustrate the general analysis by computing the logarithmic terms in the one- and two-loop four-particle S-matrix elements in the massive worldsheet sectors of string theory in AdS_5 x S^5, AdS_4 x CP^3, AdS_3 x S^3 x S^3 x S^1 and AdS_3 x S^3 x T^4. We explore the structure of the S matrices and provide explicit evidence for the absence of higher-order logarithms and for the exponentiation of the one-loop dressing phase.

研究の動機と目的

• 可積分なストリング理論が定義されるAdS$_n \times$ S$^n \times$ M$^{10-2n}$ における世界面S行列の1ループおよび2ループの対数的寄与を計算すること。
• 一般化されたユニタリティを用いて、木レベルの振幅と対称性の制約からループレベルのS行列を再構成すること。
• 標準的なユニタリティでは決定されない2ループの対数的項に現れる非対角的有理関数の役割を特定すること。
• 高次の対数的発散がS行列に存在しないこと、および1ループのドレッシング位相が指数関数的に表れるという明確な証拠を提供すること。
• AdS$_5\times$S$^5$、AdS$_4\times$CP$^3$、AdS$_3\times$S$^3\times$S$^3\times$S$^1$、および AdS$_3\times$S$^3\times$T$^4$ の複数のAdS/CFT双対性における質量のある世界面セクターのS行列を構築すること。

提案手法

• ループ積分を木レベルの4点振幅の積として係数に持つ一般化されたユニタリティを用いる。
• 2次元のユニタリティカットを適用して、1ループおよび2ループの両方の対数的項を抽出する。
• 標準的なユニタリティカットだけでは決定されない1ループの非対角的有理関数を、対称性の制約によって固定する。
• ドレッシング位相構造の基準として、BeisertのSU(2|2)スピンチェーンS行列を用いる。
• 運動量および質量パラメータを用いて、さまざまなセクター（LL、RR、LR、RL）における1ループおよび2ループのS行列の明示的表現を導出する。
• 既知の1ループ位相との比較および漸近的ベーテアンザッツの予測との整合性を確認することで、結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化されたユニタリティを、AdS$_n \times$ S$^n \times$ M$^{10-2n}$ における世界面S行列の1ループおよび2ループの対数的寄与を体系的に計算するためにどのように適用できるか？
• RQ2 2ループS行列要素における非対角的有理関数の役割は何か？ そして、標準的なユニタリティ制約がなければ、どのように固定されるか？
• RQ3 1ループを超えて高次の対数的発散がS行列に現れるか？ また、1ループのドレッシング位相は指数関数的に表れるか？
• RQ4 AdS$_5\times$S$^5$、AdS$_4\times$CP$^3$、および AdS$_3\times$S$^3\times$S$^3\times$S$^1$/T$^4$ のS行列の構造と対称性は、どのように比較できるか？
• RQ5 AdS$_3\times$S$^3\times$T$^4$ の混合RR/NSNSフラックス背景における2ループS行列は、この手法を用いて一貫して計算可能か？

主な発見

• AdS$_5\times$S$^5$ の1ループS行列には、$\frac{1}{h^2}$ に比例する対数的位相が含まれており、漸近的ベーテアンザッツから得られる既知の結果と一致する。
• AdS$_5\times$S$^5$ の2ループ対数的項は、木レベル振幅からの係数を持つ積分の和として表現され、可積分性と整合的であることが確認された。
• 1ループの非対角的有理関数は対称性によって固定され、2ループの対数的寄与を決定する上で不可欠である。
• LLおよびLRセクターにおける1ループのドレッシング位相は、$\theta_{LL} \sim \frac{-1}{2\pi h^2} \frac{p^2 p'^2 (\mathbf{p} \cdot \mathbf{p}' + mm')}{(\varepsilon' p - p' \varepsilon)^2} \ln(\frac{p'_-}{p_-})$ として得られ、有理関数補正を含む。
• S行列に高次の対数的発散が1ループを超えて現れないことの明確な証拠が得られ、1ループ位相の指数関数的性質を支持する。
• RRフラックスを有するAdS$_3\times$S$^3\times$T$^4$ の2ループ対数的項は、LLおよびRRセクターで一貫しており、非対角的有理関数は対称性によって固定されている。