[論文レビュー] Generalizing the Dempster-Shafer Theory to Fuzzy Sets

John Yen|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Multi-Criteria Decision Making被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、基本確率分配から導かれる制約のもとで確率の最小化によって信念関数と可能性関数を定式化することにより、Dempster-Shafer理論を曖昧集合へ一般化する。曖昧集合を一貫性のある非曖昧な要素に分解し、可能性理論を活用することで、信念と可能性の確率的解釈を保ちつつ、AIシステムにおける曖昧および確率的不確実性の統合を可能にする。

ABSTRACT

With the desire to apply the Dempster-Shafer theory to complex real world problems where the evidential strength is often imprecise and vague, several attempts have been made to generalize the theory. However, the important concept in the D-S theory that the belief and plausibility functions are lower and upper probabilities is no longer preserved in these generalizations. In this paper, we describe a generalized theory of evidence where the degree of belief in a fuzzy set is obtained by minimizing the probability of the fuzzy set under the constraints imposed by a basic probability assignment. To formulate the probabilistic constraint of a fuzzy focal element, we decompose it into a set of consonant non-fuzzy focal elements. By generalizing the compatibility relation to a possibility theory, we are able to justify our generalization to Dempster's rule based on possibility distribution. Our generalization not only extends the application of the D-S theory but also illustrates a way that probability theory and fuzzy set theory can be combined to deal with different kinds of uncertain information in AI systems.

研究の動機と目的

• 曖昧集合を組み込むことで、現実世界の問題における曖昧で曖昧な証拠を扱えるようにDempster-Shafer理論を拡張すること。
• 一般化された枠組みにおいて、信念と可能性が下限・上限確率として解釈され続けるようにすること。
• 基本確率分配から導かれる確率的制約を用いて、曖昧集合の信念と可能性を計算する手法を開発すること。
• 確率論と曖昧集合論を統合し、人工知能システムにおける混合不確実性を扱うこと。
• 可能性分布と適合性関係を用いて、Dempsterの規則の一般化を正当化すること。

提案手法

• 曖昧な焦点的要素を一貫性のある非曖昧な焦点的要素の集合に分解し、確率的制約を定義する。
• 曖昧集合における信念度は、制約を満たすすべての一貫性のある確率測度における最小確率として計算される。
• 可能性理論を用いて、曖昧集合と確率測度の適合性関係を一般化し、不確実性をモデル化する。
• 可能性分布を用いて曖昧集合の可能性を表現し、一般化された信念関数と整合性を保つ。
• 曖昧集合から導かれる一貫性のある焦点的要素に対してDempsterの規則を適用することで、元の理論の構造を保ちつつ規則を拡張する。
• この枠組みにより、信念と可能性が曖昧な文脈においても下限・上限確率としての解釈を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 信念と可能性が下限・上限確率として解釈され続けるように、Dempster-Shafer理論を曖昧集合へ拡張する方法は何か？
• RQ2 一般化された証拠理論における曖昧焦点的要素の基本確率割り当てを適切に定義する方法は何か？
• RQ3 曖昧集合と確率測度の適合性を形式化することで、不確実性の伝播を支援する方法は何か？
• RQ4 可能性理論を用いて、曖昧集合へのDempsterの規則の一般化をどのように正当化できるか？
• RQ5 確率論と曖昧集合論の統合により、AIシステムにおけるより強固な不確実性モデリングがどのように可能になるか？

主な発見

• 提案手法は、制約下での最小・最大確率として信念と可能性を定義することにより、Dempster-Shafer理論を曖昧集合へ成功裏に一般化した。
• 曖昧焦点的要素を一貫性のある非曖昧要素に分解することで、標準的なD-S理論の要素を曖昧な文脈に適用可能にした。
• 可能性分布の使用により、曖昧な文脈における一般化されたDempsterの規則の正当化が原理的に行えるようになった。
• 曖昧な証拠を扱う場合でも、信念と可能性が下限・上限確率としての解釈を保つ枠組みが維持された。
• 曖昧および確率的不確実性の統合を可能にする整合的なメカニズムが提供された。
• 理論的一致性と証拠理論および可能性理論の既存原則との整合性により、一般化が検証された。