[論文レビュー] Generalizing the differential algebra approach to input-output equations in structural identifiability

Marisa C. Eisenberg|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2013

Gene Regulatory Network Analysis被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、微分代数的手法を構造的同定可能性に一般化し、特徴的集合に依存しない代替解法——例えばグレブナー基底、微分グレブナー基底、および特段の代入法——を用いて入出力方程式を導出できることを示している。主な貢献は、多様な計算技術を活用することで、特にシステム生物学に現れる複雑な非線形ODEモデルに対しても、より高速かつ現実可能な同定可能性解析が可能になることである。

ABSTRACT

Structural identifiability for parameter estimation addresses the question of whether it is possible to uniquely recover the model parameters assuming noise-free data, making it a necessary condition for successful parameter estimation for real, noisy data. One established approach to this question for nonlinear ordinary differential equation models is via differential algebra, which uses characteristic sets to generate a set of input-output equations which contain complete identifiability information for the model. This paper presents a generalization of this method, proving that identifiability may be determined using more general solution methods such as ad hoc substitution, Groebner bases, and differential Groebner bases, rather than via characteristic sets. This approach is used to examine the structural identifiability of several biological model systems using different solution methods (characteristic sets, Groebner bases, differential Groebner bases, and ad hoc substitution). It is shown that considering a range of approaches can allow for faster computations, which makes it possible to determine the identifiability of models which otherwise would be computationally infeasible.

研究の動機と目的

• 非線形常微分方程式モデルにおける構造的同定可能性を、計算的に効率的な手法で特定する課題に対処すること。
• 古典的な微分代数的手法を特徴的集合にとどまらず、より広範な解法技術へと拡張すること。
• グレブナー基底や特段の代入法といった代替手法の同定可能性解析における性能と実行可能性を評価すること。
• 計算複雑性のため従来は取り扱いが困難とされたモデルの解析を可能にすること。
• 多様な手法の組み合わせが、同定可能性テストにおける計算速度とスケーラビリティを向上させることを示すこと。

提案手法

• 本稿は、特徴的集合に依存するのではなく、代替代数的解法に置き換えることで、微分代数フレームワークを一般化している。
• 特段の代入法、グレブナー基底、および微分グレブナー基底を用いて、非線形ODEモデルから入出力方程式を導出している。
• 導出された入出力方程式を用いて、モデルのパラメータに関する同定可能性の情報を抽出している。
• 異なる代数的技法を用いた場合の結果方程式の構造を分析することで、同定可能性を評価している。
• 複雑なモデルに対する速度と実行可能性を比較するため、計算性能を複数の手法で評価している。
• 実用的適用性を示すために、いくつかの生物学的モデル系を用いて手法の妥当性を検証している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微分代数における特徴的集合以外の解法を用いて、構造的同定可能性を特定できるか？
• RQ2 グレブナー基底や特段の代入法といった代替手法は、同定可能性解析において計算効率にどのように差をつけるか？
• RQ3 手法選択が、複雑な生物学的ODEモデルの解析可能性に与える影響は何か？
• RQ4 微分グレブナー基底と特段の代入法は、特徴的集合と同等の同定可能性結果をもたらすか？
• RQ5 手法の多様性と計算速度の向上が、従来は実行不可能とされたモデルの解析にどの程度寄与するか？

主な発見

• グレブナー基底や特段の代入法といった代替代数的手法の使用により、特徴的集合に依存せずに構造的同定可能性を特定できるようになった。
• 異なる解法手法を用いることで、計算時間が短縮され、従来は計算的に取り扱いが困難とされたモデルの同定可能性解析が現実可能になった。
• 一般化されたアプローチは、多様な生物学的モデル系においても同定可能性評価の正確性を維持しながら、スケーラビリティを向上させた。
• 微分グレブナー基底と特段の代入法は、テストモデルにおいて入出力方程式を効果的に導出し、同定可能性を評価するのにも成功した。
• 本研究では、手法の多様性が同定可能性の結論に影響を及げないまま、計算パフォーマンスの向上を実現していることを示した。
• 結果として、従来の特徴的集合手法に比べ、最適化された代数的技法を用いることで、計算効率の向上が顕著に見られた。