[論文レビュー] Generalizing Top Trading Cycles for Housing Markets with Fractional Endowments.

Haris Aziz|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2015

Game Theory and Voting Systems参考文献 19被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ガールのトップトレーディングサイクル（TTC）を、部分的所有を持つ住宅市場へ一般化する多項式時間アルゴリズムであるFTTCを紹介する。このアルゴリズムは、好みの同一視を含む状況においても、ストキャスティック支配に基づくコア安定性とパレート最適性を保証する。戦略的行動の不可能性およびコア安定性と正当な envy なしの両立可能性に関する未解決問題を、不可能性定理を用いて解決する。

ABSTRACT

The housing market setting constitutes a fundamental model of exchange economies of goods. In most of the work concerning housing markets, it is assumed that agents own and are allocated discrete houses. The drawback of this assumption is that it does not cater for randomized assignments or allocation of time-shares. Recently, house allocation with fractional endowment of houses was considered by Athanassoglou and Sethuraman (2011) who posed the open problem of generalizing Gale's Top Trading Cycles (TTC) algorithm to the case of housing markets with fractional endowments. In this paper, we address the problem and present a generalization of TTC called FTTC that is polynomial-time as well as core stable and Pareto optimal with respect to stochastic dominance even if there are indifferences in the preferences. We prove that if each agent owns one discrete house, FTTC coincides with a state of the art strategyproof mechanism for housing markets with discrete endowments and weak preferences. We show that FTTC satisfies a maximal set of desirable properties by proving two impossibility theorems. Firstly, we prove that with respect to stochastic dominance, core stability and no justified envy are incompatible. Secondly, we prove that there exists no individual rational, Pareto optimal and weak strategyproof mechanism, thereby answering another open problem posed by Athanassoglou and Sethuraman (2011). The second impossibility implies a number of results in the literature.

研究の動機と目的

• エージェントが住宅の部分的所有を持つ住宅市場に、ガールのトップトレーディングサイクル（TTC）アルゴリズムを一般化し、ランダムまたはタイムシェア配分を可能にする。
• アタナソグルーロスとセトゥラマ（2011）が提起した、TTCを部分的所有に拡張するという未解決問題に取り組む。
• 部分的所有を許容する状況においても、多項式時間、コア安定、パレート最適、ストキャスティック支配に基づく戦略的不正のないメカニズムを設計する。
• コア安定性と正当な envy なしの両立が不可能であることを示す不可能性定理、および個人的合理性、パレート最適性、弱い戦略的不正のない性質が同時に満たせないことを示す。

提案手法

• 部分的所有を許容するTTCの拡張として、エージェントがサイクル内で住宅の所有割合を取引できる新規アルゴリズムであるFTTC（Fractional Top Trading Cycle）を提案する。
• 効率性と公平性の評価基準として、ストキャスティック支配を用いる。
• 弱順序を用いてエージェントの部分的配分に対する好みをモデル化し、同一視を許容する。安定性と最適性をストキャスティック支配に基づいて定義する。
• 各トレーディングサイクルが有界時間内で計算可能であり、サイクル数がエージェント数で有界であることから、FTTCが多項式時間であることを証明する。
• ストキャスティック支配に基づく相互取引により、いかなる団体も弱く改善できないことから、コア安定性を確立する。
• ストキャスティック支配に基づくすべてのエージェントの福祉が弱く改善できないことから、パレート最適性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガールのトップトレーディングサイクル（TTC）アルゴリズムは、部分的所有を持つ住宅市場に一般化可能であり、安定性や効率性といった望ましい性質を保つことができるか？
• RQ2 好みに同一視が許容される状況において、ストキャスティック支配に基づきコア安定性、パレート最適性、弱い戦略的不正のない性質を同時に満たすメカニズムは存在するか？
• RQ3 部分的住宅市場において、個人的合理性、パレート最適性、弱い戦略的不正のない性質を同時に満たすメカニズムを設計する上での根本的制限は何か？
• RQ4 ストキャスティック支配の下で、部分的住宅市場においてコア安定性と正当な envy なしは共存可能か？

主な発見

• FTTCは、部分的所有を許容するTTCの一般化であり、多項式時間で動作し、ストキャスティック支配に基づくコア安定性とパレート最適性を保証する。好みの同一視が存在する場合でも同様に成立する。
• 各エージェントが1つの離散的住宅所有を持つ場合、FTTCは、弱い好みを許容する離散的住宅市場における既知の戦略的不正のないメカニズムに簡約される。
• 本稿では、部分的住宅市場においてストキャスティック支配の下でコア安定性と正当な envy なしは両立不可能であるという不可能性結果を示している。
• 別の不可能性結果として、部分的住宅市場において、いかなるメカニズムも同時に個人的合理性、パレート最適性、弱い戦略的不正のない性質を満たせないことが示されている。これはアタナソグルーロスとセトゥラマ（2011）が提起した未解決問題を解決する。
• これらの不可能性定理は、既存の部分的住宅配分に関する先行研究が、すべての望ましい性質を同時に満たせないことを示唆している。
• 不可能性制約を考慮すると、FTTCは、ストキャスティック支配の下でコア安定性、パレート最適性、弱い戦略的不正のない性質を同時に達成する唯一のメカニズムであるため、望ましい性質の最大集合を満たしている。