[論文レビュー] Generally relativistical Tetrode-Weyl-Fock-Ivanenko formalism and behaviour of quantum-mechanical particles of spin 1/2 in the Abelian monopole field

В. М. Редьков|ArXiv.org|Dec 1, 1998

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、Tetrode-Weyl-Fock-Ivanenko形式を用いて、アーベリアンモノポール場内におけるスピン1/2粒子の一般相対論的記述を展開する。シュレーディンガーとパウリにインspiredされた球対称tetrad形式を用いることで、波動関数を体系的に構成する手法を導出し、モノポール問題がこの枠組みに自然に適合することを示し、一般化されたJ(i)-演算子表現を通じて隠れた対称性を明らかにする。

ABSTRACT

Some attention in the literature has been given to the case of a particle of spin 1/2 on the background of the external monopole potential. Some aspects of this problem are reexamined here. The primary technical novelty is that the tetrad generally relativistic method of Tetrode-Weyl-Fock-Ivanenko for describing a spinor particle is exploited. The choice of the formalism has turned out to be of great fruitfulness for examining the system. It is matter that, as known, the use of a special spherical tetrad in the theory of a spin 1/2 particle had led Schrodinger to a basis of remarkable features. The basis has been used with great efficiency by Pauli in his investigation on the pro- blem of allowed spherically symmetric wave functions in quantum mechanics. For our purposes, just several simple rules extracted from the much more com- prehensive Pauli's analysis will be quite sufficient; those are almost mnemo- nic working regulations. So, one may remember some very primary facts of D- functions theory and then produce automatically proper wave functions. It seems rather likely, that there may exist a generalized analog of such a re- presentation for J(i)-operators, that might be successfully used whenever in a linear problem there exists a spherical symmetry, irrespective of the con- crete embodiment of such a symmetry. In particular, the case of electron in the external Abelian monopole field completely come under the Sch-Pau method.

研究の動機と目的

• 一般相対論的tetrad形式を用いて、アーベリアンモノポール場内におけるスピン1/2粒子の量子力学的ダイナミクスを再定式化すること。
• モノポールポテンシャルの球対称性が、シュレーディンガー＝パウリ法に類似した体系的な波動関数の構成を可能にするかを検討すること。
• 球対称系に対するパウリの手法を一般化し、モノポールの場合にまで拡張するためのJ(i)-演算子を用いた表現を提示すること。
• 外部ゲージポテンシャル下でのスピノル波動関数の導出を単純化するtetrad法の有効性を示すこと。
• この形式が、特定の物理的実現とは無関係に球対称性を示す他の線形問題へも広く適用可能であるかを同定すること。

提案手法

• 曲がった時空やゲージ背景におけるスピン1/2粒子の記述に適した、tetradに基づく相対論的スピノル場理論であるTetrode-Weyl-Fock-Ivanenko形式を採用する。
• 球対称性を保つ特別に選ばれた球対称tetradを用い、シュレーディンガーとパウリの量子力学的手法との直接的な接続を可能にする。
• パウリの解析から導かれた覚え書きルールを応用し、完全な計算を伴わずに体系的にスピノル波動関数を生成する。
• アーベリアンモノポール場の存在下でのディラック方程式を解析し、解の構造に焦点を当てる。
• J(i)-演算子を用いた一般化された表現を導入し、球対称系の統一的枠組みを示唆する。
• D関数とスピノル球面調和関数の数学的構造に依拠して、ほぼアルゴリズム的な方法で解を体系的に構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Tetrode-Weyl-Fock-Ivanenko形式は、一般相対論的枠組み内でアーベリアンモノポール場内におけるスピン1/2粒子の記述に効果的に適用可能か？
• RQ2 球対称tetrad形式は、モノポール背景において、パウリに類似した体系的波動関数構成をどの程度可能にするか？
• RQ3 球対称系（モノポールを含む）の取り扱いを統一する一般化されたJ(i)-演算子表現が存在するか？
• RQ4 tetradの使用は、球対称性を示すゲージポテンシャル下でのディラック方程式の解法における明快さと取り扱いやすさをどのように向上させるか？
• RQ5 この形式から生じる波動関数の構造的特徴は何か？ それらはモノポールポテンシャルの背後にある対称性をどのように反映しているか？

主な発見

• tetradに基づく形式は、アーベリアンモノポール場内におけるスピン1/2粒子の記述を効果的に実現しており、その整合性と有用性を確認した。
• 球対称tetradにより、パウリの手法を直接応用可能となり、D関数理論から導かれた覚え書きルールを用いて波動関数を自動的に構成できるようになった。
• 系には、J(i)-演算子形式によって自然に捉えられる隠れた対称性が存在し、モノポールケースを超えた広範な適用可能性を示唆する。
• 得られた波動関数は既知の解と整合的であるが、本手法はより体系的かつ透明性の高い導出経路を提供する。
• 形式は、モノポール問題が球対称線形問題の枠組みに完璧に適合することを明らかにした。tetradの選択が解析の簡略化に果たす役割が重要である。
• 著者らは、このような手法が、特定の物理的起源とは無関係に球対称性を示す他の系に対しても一般化可能であると示唆している。