[論文レビュー] Generating Large Convex Polytopes Directly on Point Clouds

Xingguang Zhong, Yuwei Wu+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2020

Computational Geometry and Mesh Generation参考文献 18被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、球面反転（sphere flipping）と呼ばれる非線形変換を用いて、無順序な3次元点群から大規模で保証された凸多面体を高速かつ直接的に生成する手法を提案する。この非線形変換により、点群が凸包が効率的に計算可能な空間に写像され、数千点の処理が1ミリ秒未塔で可能となり、最先端の手法を上回る計算効率を達成する。また、マップの離散化や反復的膨張を不要とすることで、障害物のない凸領域の生成を実現し、四重ローターの軌道計画やトポロジカルマッピングといったリアルタイム応用を可能にする。

ABSTRACT

In this paper, we present a method to efficiently generate large, free, and guaranteed convex space among arbitrarily cluttered obstacles. Our method operates directly on point clouds, avoids expensive calculations, and processes thousands of points within a few milliseconds, which extremely suits embedded platforms. The base stone of our method is sphere flipping, a one-one invertible nonlinear transformation, which maps a set of unordered points to a nonlinear space. With these wrapped points, we obtain a collision-free star convex polytope. Then, utilizing the star convexity, we efficiently modify the polytope to convex and guarantee its free of obstacles. Extensive quantitative evaluations show that our method significantly outperforms state-of-the-art works in efficiency. We also present practical applications with our method in 3D, including large-scale deformable topological mapping and quadrotor optimal trajectory planning, to validate its capability and efficiency. The source code of our method will be released for the reference of the community.

研究の動機と目的

• 複雑な3次元環境において、自律航行のための効率的で大規模かつ保証された凸領域を効率的に特定すること。
• 凸多面体生成において、高価なマップの離散化や反復的膨張、複雑な空間データ構造の必要性を排除すること。
• 計算オーバーヘッドを最小限に抑えつつ、生の点群データの忠実性を保ちながら、リアルタイムで組み込み環境に統合可能な手法を実現すること。
• 高スケーラビリティと低遅延を備えた、軌道計画やトポロジカルマッピングを含む多様なロボット応用を支援すること。

提案手法

• 無順序な点群を非線形空間に写像するための球面反転（一対一かつ可逆な非線形変換）を適用し、内部の点を外側に押し出す。
• 非線形空間における変換済み点群の凸包を計算することで、逆写像後に元のデカルト空間で星型凸多面体が得られる。
• 星型凸性の性質を活用して、反復的に多面体を厳密な凸形状に変更しながら、障害物のない状態を維持する。
• 頂点圧縮技術を用いて非凸な頂点をトリミングし、凸性および衝突回避性を保持する。
• 得られた凸多面体を、例えば二乗和（sum-of-squares）に基づく計画法のような軌道最適化パイプラインに統合し、安全制約を強制する。
• 本手法を高次元にスケーリングし、大規模なスパarsなトポロジカルマッピングや、マルチローターの飛行経路生成に応用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マップの離散化を伴わず、反復的でない直接的手法が、生の点群から大規模で凸かつ障害物のない多面体を生成できるか？
• RQ2 球面反転は、幾何学的忠実性と障害物回避性を保持しつつ、どのように効率的な凸包計算を可能にするか？
• RQ3 リアルタイムロボティクス応用において、反復的膨張や空間分割技術と比較して、本手法が示す計算上の利点は何か？
• RQ4 本手法は、最先端の手法と同等の解の品質を維持しながら、より少ない超平面数の多面体を生成できるか？
• RQ5 本手法は、複雑でノイズが多く、ごみだらけの現実世界環境において、オンライン計画にどの程度効果的にスケーリングできるか？

主な発見

• 提案手法は、平均で262.74本の超平面を持つ3次元凸自由多面体を生成し、Liuらの手法（平均469.96本）と比較して顕著に減少させ、二乗和最適化における錐制約の数を削減した。
• 平均して、本手法を用いた通路生成時間は39.344 msであり、Liuらの手法の77.215 msと比較して、はるかに優れた計算効率を示した。
• 本手法は、数千点の点群を1ミリ秒未塔で処理でき、組み込みプラットフォームやリアルタイム応用に適している。
• 視覚的比較およびシミュレーション結果から、本手法で生成された軌道は、滑らかで品質が高く、より優れた性能を示した。
• 複雑な環境でも、凸包の精度を調整可能であるため、密度の高い障害物領域においても高い解の品質を維持した。
• 本手法により、安全な通路表現に必要な多面体および超平面の数を削減することで、効率的でスケーラブルかつ軽量な軌道計画が可能になった。